Medidas máximas y mínimas de una cancha de fútbol: problemas de áreas

Si el patio está completamente lleno y hay cuatro estudiantes por cada metro cuadrado, ¿cuántos estudiantes hay en el patio de honor?

1. El área A del patio de honor se calculó en la página anterior (no se muestra en esta página).
2. Se multiplica el área por la densidad de estudiantes:

N = 4 \times A

3. Por ejemplo, si el patio mide A = 1200 \, \text{m}^{2}, entonces N = 4 \times 1200 = 4800 estudiantes.

Si en los extremos de la cancha hay dos semicírculos congruentes y se tomaron las dimensiones máximas permitidas, ¿cuántos metros cuadrados de césped artificial se necesitaron?

1. Dimensiones máximas: largo 110 \, \text{m} (largo del rectángulo central) y ancho 75 \, \text{m} (diámetro de los semicírculos).
2. Área del rectángulo central:

A_{1} = 110 \times 75 = 8250 \, \text{m}^{2}

3. Los dos semicírculos congruentes forman un círculo de radio r = 75 \div 2 = 37{,}5 \, \text{m}:

A_{2} = \pi \cdot r^{2} = 3{,}14 \times (37{,}5)^{2} = 3{,}14 \times 1406{,}25 = 4415{,}625 \, \text{m}^{2}

4. Área total verde:

A = 8250 + 4415{,}625 = 12\,665{,}625 \, \text{m}^{2}

Arbilio Gómez cedió parte de su terreno de 300 \, \text{m} \times 200 \, \text{m} para una autopista de 54 \, \text{m} de ancho que lo cruza. ¿Cuántos metros cuadrados mide ahora su propiedad?

1. Área total del terreno original:

A_{T} = 300 \times 200 = 60\,000 \, \text{m}^{2}

2. Área ocupada por la autopista (franja de 54 \, \text{m} que cruza todo el ancho del terreno):

A_{autopista} = 54 \times 200 = 10\,800 \, \text{m}^{2}

3. Área que conserva:

A = 60\,000 - 10\,800 = 49\,200 \, \text{m}^{2}

En el conjunto habitacional El Progreso, ¿cuántos metros cuadrados de césped artificial cubren la superficie sombreada?

1. La zona verde está formada por dos rectángulos: uno de 31 \, \text{m} \times 37 \, \text{m} y otro de 54 \, \text{m} \times 40 \, \text{m}.
2. Área del primer rectángulo:

A_{1} = 31 \times 37 = 1147 \, \text{m}^{2}

3. Área del segundo rectángulo:

A_{2} = 54 \times 40 = 2160 \, \text{m}^{2}

4. Área total sombreada:

A = 1147 + 2160 = 3307 \, \text{m}^{2}