Interés Compuesto y Cálculo de Capitales

Determina el valor de un capital que, colocado a una tasa de interés compuesto del 8 % anual, produce un monto de S/26 500 luego de 3 años con una capitalización semestral.

1. La fórmula del monto en interés compuesto es: M = C \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} donde:

   • M es el monto final (S/26 500)
   • C es el capital inicial
   • r es la tasa de interés anual (0.08)
   • n es el número de capitalizaciones por año (2)
   • t es el tiempo en años (3)

2. Sustituyendo los valores: 26500 = C \left(1 + \frac{0.08}{2}\right)^{2 \cdot 3} 26500 = C \left(1 + 0.04\right)^{6} 26500 = C \left(1.04\right)^{6} 26500 = C \cdot 1.265319 C = \frac{26500}{1.265319} \approx 20952.57

3. El capital inicial es aproximadamente S/20 952.57.

¿Cuál será la tasa de interés compuesto anual a la que se tendrá que colocar un capital de S/3780 para que luego de 48 meses se convierta en S/6804?

1. La fórmula del monto en interés compuesto es: M = C \left(1 + r\right)^{t} donde:

   • M es el monto final (S/6804)
   • C es el capital inicial (S/3780)
   • r es la tasa de interés anual
   • t es el tiempo en años (4)

2. Sustituyendo los valores: 6804 = 3780 \left(1 + r\right)^{4} \frac{6804}{3780} = \left(1 + r\right)^{4} 1.795 = \left(1 + r\right)^{4} 1 + r = 1.795^{\frac{1}{4}} \approx 1.1741 r \approx 0.1741 \text{ o } 17.41\%

3. La tasa de interés compuesta anual es aproximadamente 17.41%.

Calcula el capital final generado por un capital inicial de S/9500, durante 6 años, colocados a una tasa del 15 % capitalizable anualmente.

1. La fórmula del monto en interés compuesto es: M = C \left(1 + r\right)^{t} donde:

   • C es el capital inicial (S/9500)
   • r es la tasa de interés anual (0.15)
   • t es el tiempo en años (6)

2. Sustituyendo los valores: M = 9500 \left(1 + 0.15\right)^{6} M = 9500 \left(1.15\right)^{6} M = 9500 \cdot 2.3131 \approx 21973.45

3. El capital final generado es aproximadamente S/21 973.45.