Página — Matematica 4° Secundaria (pág. 68)

Comprobamos nuestros aprendizajes

Propósito

Expresamos, con diversas representaciones gráficas, tabulares, simbólicas y con lenguaje algebraico, la comprensión sobre las soluciones del sistema de ecuaciones lineales. Asimismo, justificamos con ejemplos las posibles soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y corregimos errores si hubiera.

situación A: En familia a la feria gastronomica

La familia Rodríguez Muñoz, que consta de 6 integrantes, asistió a una feria gastronómica y pagó S/105 por el total de entradas. Si los precios eran S/25 por cada adulto y S/1o por cada nino, icuántas entradas de nino compró ese dia la familia Rodríguez Muñoz?

Ten en cuenta

Si multiplicas ambos miembros de una ecuación por una constante diferente de O, se obtiene una ecuación equivalente (es decir, tiene las mismas soluciones que la ecuación original). Por ejemplo: si multiplicas la ecuación x+3y=-4\text{∴}\quad\text{∴}\quad(4) \mathrm{se}\;\mathrm{obtiene}\;4x+12y=-16

Recuerda

El conjunto solución (C. S.) de un sistema es el par de valores (x, y) que satisface simultáneamente a las dos ecuaciones. Por ejemplo,en el siguiente sistema:

3x-y=0

el conjunto solución es {(2; 6)}.Luego de reemplazar se tiene

3(2)-6=0\rightarrow0=0

5(2)+2(6)=22\rightarrow22=22

Como las igualdades son verdaderas, el conjunto solución es correcto.

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.

Resolución

•ldentificamos datos de la situación.

Datos fijos:

Precio de entrada por adulto: S/25

Precio de entrada por nino: S/10

Datos variables:

Cantidad de adultos: x

Cantidad de ninos: y

Expresamos las cantidades desconocidas en términos de variables.Según la situación, el número de integrantes de la familia Rodriguez Muñoz es 6, lo cual nos permite plantear la siguiente ecuación:x+y=6

Asimismo, sabemos que la cantidad de soles que gastó la familia Rodriguez es S/105 , lo cual nos permite plantear la ecuación 25x+10y=105

• Por lo tanto, establecemos el sistema de ecuaciones

x+y=6\quad\ldots(1)

• Para resolver el sistema por el método de reducción seguimos estos pasos:

Paso 1: Multiplicamos por(-1O) ambos miembros de la ecuación (I).

-10x-10v=-60

Luego, tenemos el siguiente sistema:

\left\{\begin{aligned}-10x-10y&=-60\\ 25x+10y&=105\end{aligned}\right.

Paso 2: Resolvemos el sistema de ecuaciones y determinamos la cantidad de entradas de nino:

\begin{aligned}15x&=45\quad&x+y&=6\\x&=\frac{45}{15}\quad\Rightarrow x&=3\quad&3+y&=6\quad\Rightarrow y&=3\end{aligned}

Por lo tanto, se compraron 3 entradas de ninos.Ahora, respondemos a la siguiente pregunta:1. Describe el procedimiento seguido en la resolución de la pregunta de la situación





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Ficha 6|Matemática 4

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio