Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 10)

海三

\begin{array}{c}1\\1\quad2\quad1\\1\quad4\quad6\quad4\quad1\\1\quad5\quad10\quad10\quad5\quad1\end{array}

Escribe las tres filas siguientes de este arreglo.Como observas, cada fila empieza por uno.iQué número sigue al 1 en la fila 75?, ccuál es la suma de los números que ocupan la fila número 2o?, ipuedes encontrar un patrón en las diagonales del triángulo de Pascal?

Haz una lista sistematica

En los casos en que se requiere la enumeración de objetos matemáticos, es conveniente realizar un conteo o listado organizado, con el fin de no dejar de lado ninguna posibilidad.Esta estrategia es muy útil al buscar soluciones en una ecuación polinómica, para encontrar espacios muestrales o resolver problemas de permutaciones o combinaciones.

Ejemplo:

Resolución:

• Contemos ahora los triángulos identificándolos por el número de letras:

Triángulos con una letra:a-b-c-d

Triángulos con dos letras: ab-bc-cd

Triángulos con tres letras: abc-bcd

Triángulos con cuatro letras: abcd

• En total tenemos:4+3+2+1=10

Generaliza

En algunos problemas puede ser muy útil simbolizar las expresiones o averiguar si lo que piden se refiere a un caso particular de alguna propiedad general; a esto se conoce

como la paradoja del inventor. A veces, es conveniente investigar más de lo que piden.

Ejemplo:

Halla el valor de (234 756 474)² –(234 756 473)².

Solución:

Se observa que elevar al cuadrado cada número y luego realizar la resta seria demasiado laborioso, así que se trata de ver en la estructura del problema alguna particularidad. Lo primero que se observa es que consiste en una diferencia de cuadrados, lo que nos hace recordar las fórmulas algebraicas pertinentes. Además, se aprecia que los números son consecutivos.

• Al generalizar el problema, se observa que se solicita:

(n + 1)² – n², cuando n vale 234 756 473

• Factorizando por diferencia de cuadrados, se tiene:

(n+1+n)(n+1-n)=(n+1)+n

• Luego, podemos afirmar que, para cualquier n entero positivo, se cumple:

(n+1)^{2}-n^{2}=(n+1)+n=2n+1

•Ahora el problema se ha simplificado bastante; para hallar la respuesta, solo basta duplicar el número dado y aumentarle 1.

Entonces:

(234 756 474)²-(234 756 473)²= 469 512 947

Particulariza

Conviene siempre utilizar casos particulares para familiarizarse con el problema; de este modo, es posible observar algún método que guie hacia la solución de un problema genérico.

Ejemplo:

En una tienda de remates te ofrecen un descuento del 12 %, pero, al mismo tiempo,debes pagar el impuesto general a las ventas (18 %).iQué preferirias que calculasen primero,el descuento o el impuesto?

Solución:

• Particularicemos para algunos casos: si el artículo vale S/1oo y elijo primero el descuento, termino pagando S/1o6. Pero,si elijo pagar el impuesto antes, entonces termino pagando la misma cantidad.


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Conociendo algunas estrategias | Matemática 5