Estrategias de resolución: diagramas de tiras, tabulares, analógicos y de flujo

Ejemplo 1: Diagramas de tiras

La tercera parte de las entradas se vende antes; luego \frac{1}{3} del resto se vende el día del estreno; quedan 48 entradas sin vender. Hallar el total.

1. Sea x el número total de entradas.
2. Entradas vendidas antes: \frac{x}{3}. Quedan: x-\frac{x}{3}=\frac{2x}{3}.
3. Del resto se vende \frac{1}{3}: \frac{1}{3}\cdot\frac{2x}{3}=\frac{2x}{9}.
4. Entradas no vendidas: \frac{2x}{3}-\frac{2x}{9}=\frac{6x-2x}{9}=\frac{4x}{9}.
5. Como quedaron 48: \frac{4x}{9}=48.
6. 4x=48\cdot9=432, luego x=108.

Respuesta: 108 entradas.

Verificación: \frac{108}{3}=36; quedan 72; se vende \frac{1}{3}\cdot72=24; quedan 72-24=48.

Ejemplo 2: Diagramas tabulares

Dos amigos tienen lápices, borradores y tajadores. Hay 8 borradores en total. Mónica tiene el doble de lápices que Felipe, quien tiene 5 tajadores más que lápices. Mónica tiene tantos tajadores como lápices posee Felipe. Mónica tiene 18 útiles y ningún borrador.

1. Sea x los lápices de Felipe. Mónica tiene 2x lápices.
2. Felipe tiene 5 tajadores más que lápices: x+5 tajadores.
3. Mónica tiene tantos tajadores como lápices posee Felipe: x tajadores.
4. Como hay 8 borradores en total y Mónica tiene 0, Felipe tiene 8 borradores.
5. Mónica tiene 18 útiles: 2x+0+x=18 \Rightarrow 3x=18 \Rightarrow x=6.
6. Felipe: lápices 6, borradores 8, tajadores 11. Mónica: lápices 12, borradores 0, tajadores 6.

Respuesta: Mónica: 12 lápices, 0 borradores, 6 tajadores. Felipe: 6 lápices, 8 borradores, 11 tajadores.

Ejemplo 3: Diagramas analógicos

Un hombre de 1,8 m camina hacia un edificio; hay una linterna a 15 m del edificio. Cuando está a 9 m del edificio, ¿cuánto mide su sombra sobre el edificio?

1. Distancia linterna-hombre: 15-9=6 m.
2. La linterna, la cabeza del hombre y el punto de sombra en el edificio forman triángulos semejantes.
3. Sea H la altura de la sombra en el edificio. Entonces: \frac{H}{15}=\frac{1,8}{6}
4. H=\frac{1,8\cdot15}{6}=\frac{27}{6}=4,5 m.
5. La rapidez 1,5 m/s no interviene porque ya se conoce la posición.

Respuesta: 4,5 m.

Ejemplo 4: Diagramas de flujo

Un número se duplica, se le resta 8, se invierten sus cifras, se divide por 6 y se obtiene 8. Hallar el número.

1. Se recorre el diagrama al revés. Antes de dividir por 6 estaba 8\cdot6=48.
2. Al invertir cifras se obtuvo 48, por lo que el número antes de invertir era 84.
3. Antes de restar 8: 84+8=92.
4. Antes de duplicar: 92\div2=46.
5. Verificación: 46\times2=92; 92-8=84; invertir 84\to48; 48\div6=8.

Respuesta: 46.