Estrategias: ensayo y error y suponer el problema resuelto

Estrategias de resolución

La página presenta dos estrategias: ensayo y error y suponer el problema resuelto.

Ensayo y error

Se prueban valores de forma organizada y se corrigen según los resultados. Algunos métodos, como las aproximaciones sucesivas, se basan en este proceso.

Ejemplo: crecimiento poblacional

Población actual del Perú: 33 millones. Tasa de crecimiento: 5 % anual. ¿En cuánto tiempo se duplica?

1. Modelo exponencial: P(t)=33(1+0.05)^t=33(1.05)^t.
2. Duplicar equivale a P(t)=66.
3. Igualamos: 33(1.05)^t=66.
4. Dividimos entre 33: (1.05)^t=2.
5. Aplicamos logaritmo natural: t\ln(1.05)=\ln 2.
6. Despejamos: t=\frac{\ln 2}{\ln 1.05}\approx \frac{0.6931}{0.04879}\approx 14.2.

Respuesta: aproximadamente 14.2 años, es decir, 14 años y 2.5 meses.

Ejemplo: páginas de un libro

Un libro se abre al azar. El producto de las dos páginas consecutivas es 3192. ¿Qué páginas son?

1. 50\times50=2500 y 60\times60=3600, por lo que están entre 50 y 60.
2. 55\times56=3080 termina en 0; se necesita terminación en 2.
3. 53\times54=2862 no coincide.
4. 56\times57=3192 sí coincide.

Respuesta: páginas 56 y 57.

Ejemplo: tangente a una circunferencia

Construir con regla y compás una tangente a una circunferencia desde un punto exterior P.

1. Unir el centro O con P.
2. Hallar el punto medio M de OP.
3. Trazar la circunferencia de centro M y radio MO; corta a la circunferencia dada en T_1 y T_2.
4. Las rectas PT_1 y PT_2 son las tangentes.

Justificación: OT es radio al punto de tangencia y OT\perp PT. Además, el triángulo PTO es rectángulo en T.

Respuesta: las tangentes son PT_1 y PT_2.