Ejercicio 1
Un cliente desea comprar una tablet cuyo precio de lista en ambas tiendas es S/ 600. Tienda La Económica: 40 % y además 30 % con tarjeta Feliz. Tienda La Casera: 50 % y además 20 % con tarjeta De la Suerte.
Parte 1.a
¿En cuál de las tiendas obtendrá un mayor descuento?
- Descuento equivalente de La Económica (a = 40, b = 30): D_{E} = \left(a + b - \frac{a \cdot b}{100}\right)\% = \left(40 + 30 - \frac{40 \cdot 30}{100}\right)\%
- Opero: 40 + 30 = 70 y \frac{1200}{100} = 12, entonces D_{E} = 70 - 12 = 58\%.
- Descuento equivalente de La Casera (a = 50, b = 20): D_{C} = \left(50 + 20 - \frac{50 \cdot 20}{100}\right)\% = (70 - 10)\% = 60\%
- Comparo: 60\% > 58\%.
Respuesta
Obtendrá mayor descuento en La Casera, con un descuento único equivalente de 60 % frente a 58 % de La Económica.
Parte 1.b
¿Cuál es el precio que pagaría?
- Precio con el descuento de La Casera: paga (100\% - 60\%) = 40\% del precio de lista. P = 600 \times \frac{40}{100} = 600 \times 0{,}40
- P = 240.
Respuesta
Pagaría S/ 240.
Parte 1.c
¿A qué tanto por ciento equivalen los descuentos sucesivos en La Económica?
- Primer descuento del 40 %: queda 600 \times 0{,}60 = 360.
- Segundo descuento del 30 % sobre el monto rebajado: 360 \times 0{,}70 = 252.
- Factor acumulado: 0{,}60 \times 0{,}70 = 0{,}42; descuento único: 1 - 0{,}42 = 0{,}58 = 58\%
Respuesta
Los descuentos sucesivos equivalen a un único descuento de 58 %.
Parte 1.d
¿Cuál es el descuento equivalente a los descuentos sucesivos en La Casera?
- Factores: paga 0{,}50 y luego 0{,}80 del resto. 0{,}50 \times 0{,}80 = 0{,}40
- Descuento único: 1 - 0{,}40 = 0{,}60. 0{,}60 = 60\%
- Comprobación con el precio: 600 \times 0{,}40 = 240 y 600 - 240 = 360 de ahorro, es decir \frac{360}{600} = 0{,}60 = 60\%.
Respuesta
El descuento equivalente en La Casera es de 60 %.
Parte 1.e
Ayuda al cliente a tomar la mejor decisión
- Comparo precios finales: La Económica 600 \times 0{,}42 = 252; La Casera 600 \times 0{,}40 = 240.
- Diferencia: 252 - 240 = 12 soles de ahorro.
Respuesta
Le conviene comprar en La Casera con la tarjeta De la Suerte: paga S/ 240 y ahorra S/ 12 más que en La Económica.
Parte 1.f
Idea clave
Dos descuentos sucesivos de a\% y b\% no se suman; equivalen a un descuento único de \left(a + b - \frac{a \cdot b}{100}\right)\%.
