Descuentos sucesivos y aumentos sucesivos: precio final y descuento total

Ten en cuenta (modelo resuelto)

Dos descuentos sucesivos sobre un precio de lista P_i equivalen a un descuento total D_t\%. Con P_i = S/600 y descuentos del 40\% y 30\%:

1. Primer descuento 40\%: solo se paga el 60\%, es decir 0{,}60 \times P_i.
2. Segundo descuento 30\%: se paga el 70\% de lo anterior: P_f = 70\% \times \frac{60}{100} \times P_i.
3. P_f = 42\% \times P_i = \frac{42}{100} \times S/600 = S/252.
4. Descuento porcentual total: D_t\% = 100\% - 42\% = 58\%.
5. Descuento total en soles: D_t = \frac{58}{100} \times S/600 = S/348.

De manera similar, procede con tus cálculos para responder la pregunta d de la situación inicial. Además, ¿qué decisión tomará el cliente?

1. Identifico los descuentos sucesivos de la tienda de la situación inicial (los datos completos están en la página anterior). El precio final nunca se obtiene sumando los porcentajes, sino multiplicando los factores: P_f = P_i \times \left(1-\frac{D_1\%}{100}\right)\times\left(1-\frac{D_2\%}{100}\right).
2. Sustituyo con el modelo de la página (P_i = S/600; D_1 = 40\%; D_2 = 30\%): P_f = 600 \times 0{,}60 \times 0{,}70.
3. 600 \times 0{,}60 = 360 y 360 \times 0{,}70 = 252.
4. Convierto a descuento único: 100\% - 42\% = 58\%, que en soles es 0{,}58 \times 600 = S/348.
5. Comparo el precio final de cada tienda y elijo el menor.

Comprueba los resultados obtenidos en la tienda La Casera considerando lo propuesto en "Ten en cuenta" de esta página.

1. Compruebo que los descuentos no son aditivos: 40\% + 30\% = 70\%, pero el descuento real es 58\%.
2. Aplico la fórmula: P_f = P_i \times 0{,}70 \times 0{,}60 = 0{,}42\,P_i.
3. Con P_i = S/600: P_f = 0{,}42 \times 600 = S/252.
4. Descuento porcentual total: D_t\% = 100\% - 42\% = 58\%.
5. Descuento total en soles: D_t = 0{,}58 \times 600 = S/348.
6. Verificación inversa: 600 - 348 = 252, coincide con el precio final hallado.

Usando la estrategia trabajada, ¿cómo calcularías el precio final de la tablet si le aplicas dos aumentos sucesivos del 10\% y 30\% a su precio de lista? Explica.

1. Un aumento del 10\% se escribe como factor \left(1 + \frac{10}{100}\right) = 1{,}10; un aumento del 30\%, como \left(1 + \frac{30}{100}\right) = 1{,}30.
2. Multiplico los factores sucesivamente: P_f = P_i \times 1{,}10 \times 1{,}30.
3. 1{,}10 \times 1{,}30 = 1{,}43, entonces P_f = 1{,}43\,P_i, es decir, un aumento único equivalente del 43\%.
4. Si el precio de lista de la tablet fuera, por ejemplo, P_i = S/600: P_f = 1{,}43 \times 600 = S/858.
5. Explico: los aumentos sucesivos tampoco se suman, porque el segundo porcentaje se aplica sobre el precio ya aumentado.

Después de lo que has desarrollado, ¿qué estrategia o procedimiento consideras importante para resolver la situación dada?

1. Lo más útil es trabajar con factores multiplicativos: descuento del r\% → factor \left(1-\frac{r}{100}\right); aumento del r\% → factor \left(1+\frac{r}{100}\right).
2. Se multiplican los factores en cadena y se obtiene un único factor equivalente.
3. A partir de ese factor se calcula P_f y el porcentaje total: descuento D_t\% = \left(1 - \text{factor}\right)\times 100.
4. Finalmente se comparan los resultados de cada tienda para decidir la compra.

Respuesta orientativa: La estrategia clave es multiplicar factores sucesivos (no sumar porcentajes), obtener el factor único equivalente y usarlo para comparar precios y tomar la decisión más conveniente.