Evaluamos nuestros aprendizajes: sistemas de ecuaciones 2x2 y análisis de gráficos de líneas

El costo de las entradas fue de S/ 30 para adultos y S/ 20 para niños. Asistieron 248 personas y se recaudó S/ 5930. ¿Cuántos adultos y cuántos niños asistieron?

1. Defino las incógnitas: a = número de adultos, n = número de niños.
2. Total de personas: a + n = 248, de donde n = 248 - a.
3. Total recaudado: 30a + 20n = 5930.
4. Sustituyo n en la segunda ecuación: 30a + 20(248 - a) = 5930.
5. Distribuyo: 30a + 4960 - 20a = 5930.
6. Reduzco términos semejantes: 10a = 5930 - 4960 = 970.
7. Despejo: a = \dfrac{970}{10} = 97 adultos.
8. Entonces n = 248 - 97 = 151 niños.
9. Verifico la recaudación: 30(97) + 20(151) = 2910 + 3020 = 5930. Coincide.

Durante el periodo 2011-2020, ¿en qué años la venta de cámaras digitales fue menor que la de cámaras analógicas? ¿A partir de qué año la venta de cámaras digitales superó a la de cámaras analógicas?

1. Identifico las dos rectas del gráfico: la descendente corresponde a las cámaras analógicas (etiqueta «Cámaras analógicas») y la ascendente a las cámaras digitales.
2. En 2011 la recta analógica está en su valor más alto (≈ 18 millones) y la digital en el más bajo (≈ 6 millones); la digital queda por debajo.
3. En 2012 y 2013 la recta digital sigue por debajo de la analógica (en 2013: analógica ≈ 14, digital ≈ 9 millones).
4. Las dos rectas se cruzan aproximadamente al cierre de 2014 / inicios de 2015, alrededor de 10 millones de unidades.
5. Después de ese cruce, la recta digital queda por encima: en 2016 la digital está en ≈ 12 millones frente a ≈ 8 de la analógica.
6. Por lo tanto, la digital fue menor que la analógica del 2011 al cierre del 2013, y superó a la analógica a partir del cierre del 2014 (es decir, desde 2015).

Respuesta: Alternativa c).

Estima en qué año las ventas de los dos tipos de cámara fueron iguales y la cantidad aproximada de cámaras vendidas.

1. La igualdad de ventas corresponde al punto donde se cortan las dos rectas del gráfico.
2. Ubico el cruce: cae entre las marcas de 2014 y 2015, muy cerca del inicio de 2015.
3. Proyecto ese punto sobre el eje horizontal (años): el corte se ubica en 2015.
4. Proyecto el mismo punto sobre el eje vertical (millones de unidades): queda ligeramente por encima de la línea de 10 millones.
5. Estimo, por tanto, unos 10 a 11 millones de cámaras de cada tipo en ese año.

Respuesta orientativa: Las ventas se igualaron aproximadamente en 2015, con cerca de 10 millones de cámaras vendidas de cada tipo (analógicas y digitales).

Recuerda: clasificación de sistemas 2x2

De acuerdo con la posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano, un sistema de ecuaciones lineales puede ser:

• Compatible determinado: las rectas se cortan en un solo punto → tiene una única solución. Ejemplo: x + y = 5 y x + 2y = 7, solución (3; 2).
• Compatible indeterminado: las rectas son coincidentes (una encima de otra) → tiene infinitas soluciones. Ejemplo: x + y = 5 y 2x + 2y = 10.
• Incompatible: las rectas son paralelas → no tiene solución. Ejemplo: x + y = 5 y 2x + 2y = 8.