Sistemas de ecuaciones lineales: método gráfico y resolución de problemas

Ten en cuenta (ejemplo guía)

Resolver gráficamente: \begin{cases} x+2y=8 & (I)\\ x+y=5 & (II)\end{cases}

1. Despejamos y en la ecuación (I): y=\dfrac{8-x}{2}.
2. Tabla de valores: si x=0, y=4; si x=8, y=0 (puntos A(0;4) y C(8;0)).
3. Despejamos y en la ecuación (II): y=5-x.
4. Tabla de valores: si x=0, y=5; si x=5, y=0 (puntos F(0;5) y G(5;0)).
5. Graficamos ambas rectas en el plano cartesiano; se cortan en B(2;3).

Escribe V o F según corresponda.

Un comerciante gana S/0{,}40 por algodón vendido y pierde S/0{,}50 por el no vendido. Preparó 120 algodones y obtuvo S/39 de ganancia. ¿Cuántos no vendió?

1. Sea x = algodones vendidos, y = no vendidos. Total: x+y=120.
2. Ganancia: 0{,}40x-0{,}50y=39.
3. De la primera: x=120-y.
4. Sustituimos: 0{,}40(120-y)-0{,}50y=39.
5. 48-0{,}40y-0{,}50y=39.
6. 48-0{,}90y=39 \Rightarrow 0{,}90y=9.
7. y=10.

Un barco recorre 76 km en 1 h a favor de la corriente y tarda 4 h en el regreso. Halla la rapidez de la corriente.

1. Sea v = rapidez del barco, c = rapidez de la corriente.
2. A favor: d=(v+c)t \Rightarrow 76=(v+c)\cdot 1 \Rightarrow v+c=76.
3. En contra: 76=(v-c)\cdot 4 \Rightarrow v-c=19.
4. Sumando ambas: 2v=95 \Rightarrow v=47{,}5; restando: 2c=57.
5. c=28{,}5 km/h.

Dos camiones de 3 t y 4 t hicieron 23 viajes para transportar 80 t. ¿Cuántos viajes hizo cada uno?

1. Sea x = viajes del camión de 3 t, y = viajes del camión de 4 t.
2. x+y=23.
3. 3x+4y=80.
4. De la primera: x=23-y.
5. 3(23-y)+4y=80.
6. 69-3y+4y=80 \Rightarrow 69+y=80.
7. y=11; entonces x=23-11=12.
8. Verifico: 3(12)+4(11)=36+44=80 ✔ y 12+11=23 ✔.