Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 28)

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situación B: Mezcla de soluciones

Un técnico laboratorista requiere preparar 1oo mL de solución azucarada al 5o %utilizando soluciones al 35 % y 6O %. cQué cantidad de cada una de estas soluciones deberá mezclar para obtener la concentración deseada?

Glosario

Las soluciones quimicas son mezclas homogéneas de una o más sustancias disueltas en otra sustancia en mayor proporción.

Las soluciones se obtienen mezclando el soluto, que es la sustancia a disolver, y el solvente, que es la sustancia en que será disuelto el soluto. Por ejemplo, el agua azucarada es una solución,ya que el azúcar (soluto)se ha disuelto en el agua (solvente).

A continuación, analizamos los procedimientos planteados y completamos.

Resolución

Organizamos y completamos los datos en la siguiente tabla:

• Planteamos las siguientes ecuaciones:

\begin{aligned}&x+y=100\ldots(!)\\ &0,35x+0,60y=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(!!)\\ \end{aligned}

•Multiplicamos la ecuación(I) por-O,35:

\begin{aligned}-0,&35x-0,&35y=-35\\0,&35x+0,&60y=\ldots\ldots\end{aligned}

•Reducimos y obtenemos 0.25y=15\rightarrow y=

• Reemplazamos.v=60 en la ecuación (l):

x+60=100\rightarrow x=

Ten en cuenta

Para comprobar la solución de un sistema de ecuaciones lineales, reemplaza en cada ecuación los valores de las variables obtenidos y verifica las igualdades. Por ejemplo,en el siguiente sistema:

\left\{\begin{array}{l}2x+y=19\ldots(1)\\ \quad x+2y=17\ldots(11)\end{array}\right.

El conjunto solución es {(7; 5)}.

Al reemplazar se tiene

2(7)+5=19\rightarrow19=19\left(V\right)

7+2(5)=17\rightarrow17=17(V)

Como las igualdades son verdaderas, el conjunto solución es correcto.

Por lo tanto, el técnico necesita mezclar …..mL de la solución al 35 % y ..mL de la solución al 60 %.

Ahora, respondemos las siguientes preguntas:

1. iQué estrategia te ayudó a plantear el sistema de ecuaciones?

2. Expresa de manera sencilla la siguiente ecuación: 0.35x+0.60y=0.50

3. iPor qué se multiplicó la ecuación (I) por-O,35? Explica.

4.cPor qué se tuvo que reemplazar en la ecuación (l) el valor hallado?


	Solución al 35%	Solución al 60%	Se desea obtener al 50 %
Volumen	×	y	100 mL
Concentración	0,35		0,50




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Ficha 2 |Matemática 5

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio