Sistema de ecuaciones lineales: método de sustitución en La Casa del Arte

Situación A: La tienda de artesanías La Casa del Arte

Se recaudaron S/1415 por muñecas de tela (S/40) y toritos de Pucará (S/45), con 33 artesanías vendidas. Hay que hallar cuántas de cada una.

Resolución (completar)

1. Representamos los datos:

   • x: número de muñecas de tela
   • y: número de toritos de Pucará
   • Importe en muñecas de tela: 40x
   • Importe en toritos de Pucará: 45y

2. Planteamos las ecuaciones:

\begin{cases} x + y = 33 & \ldots (\text{I}) \\ 40x + 45y = 1415 & \ldots (\text{II}) \end{cases}

3. Despejamos x de (I):

x = 33 - y

4. Sustituimos en (II):

40(33 - y) + 45y = 1415

5. Efectuamos:

1320 - 40y + 45y = 1415

5y = 95 \Rightarrow y = 19

6. Reemplazamos en (I):

x + 19 = 33 \Rightarrow x = 14

7. Verificamos: 40(14) + 45(19) = 560 + 855 = 1415 ✔

¿Qué procedimientos reconociste para resolver la situación?

1. Se identifican las dos incógnitas y se traducen los datos del enunciado a lenguaje algebraico.
2. Se plantea un sistema de dos ecuaciones lineales: una de conteo (x+y=33) y otra de ingresos (40x+45y=1415).
3. Se resuelve por el método de sustitución: se despeja una variable y se reemplaza en la otra ecuación.
4. Se comprueba la solución sustituyendo los valores en ambas ecuaciones.

Ten en cuenta (ejemplo del recuadro)

\begin{cases} x - 3y = 7 & \ldots (\text{I}) \\ 2x + y = 21 & \ldots (\text{II}) \end{cases}

1. De (I): x - 3y = 7 \Rightarrow x = 7 + 3y ... (III)
2. Sustituimos (III) en (II): 2(7 + 3y) + y = 21
3. Resolvemos: 14 + 6y + y = 21 \Rightarrow 7y = 7 \Rightarrow y = 1
4. Reemplazamos en (III): x = 7 + 3(1) = 10

Respuesta: Conjunto solución = \{(10;\,1)\}.