Daniela y sus amigas pagaron esta semana S/120 por 4 sándwiches de pollo y 8 vasos de chicha morada; la semana anterior pagaron S/44 por 2 sándwiches y 2 vasos. Analiza la resolución y corrige el error para hallar el costo real de cada producto.
Asignamos variables:
- x: precio de un sándwich de pollo.
- y: precio de un vaso de chicha morada.
Traducimos los datos a ecuaciones. Esta semana: 4x+8y=120. Semana anterior: 2x+2y=44.
\begin{cases} 4x+8y=120 & (I)\\ 2x+2y=44 & (II) \end{cases}
Para aplicar reducción, multiplicamos la ecuación (II) por -2. El error del libro está aquí: debe multiplicarse también el lado derecho.
-2(2x+2y=44) \Rightarrow -4x-4y=-88 El libro escribió -44, lo cual es incorrecto.
Sumamos las ecuaciones:
\begin{aligned} 4x+8y&=120\\ -4x-4y&=-88\\ \hline 4y&=32 \end{aligned}
Despejamos y:
y=\frac{32}{4}=8
Reemplazamos y=8 en (II):
2x+2(8)=44 \Rightarrow 2x+16=44 \Rightarrow 2x=28 \Rightarrow x=14
Verificamos en (I):
4(14)+8(8)=56+64=120 y en (II): 2(14)+2(8)=28+16=44
La gráfica del libro muestra la intersección A(14;8), que coincide con la solución correcta. El error algebraico llevó a y=19 y x=3, valores que no satisfacen 4x+8y=120.
El sándwich de pollo cuesta S/14 y el vaso de chicha morada S/8.
