Diseñamos estrategias y notación del tronco de cono

Enunciado: ¿Qué figura plana al rotar 360° genera el cono de seguridad?

Opciones: a) rectángulo; b) semicírculo; c) trapecio recto.

1. Un cono de seguridad es un tronco de cono recto, no un cono completo.
2. El recuadro "Ten en cuenta" indica que el tronco de cono recto se genera al girar un trapecio rectángulo alrededor de su lado perpendicular a las bases.
3. El rectángulo genera un cilindro; el semicírculo, una esfera.

Enunciado: ¿Crees que realizar una representación (dibujo) te podrá ayudar a resolver la situación dada? Explica.

Respuesta orientativa: Sí. Un dibujo o esquema del cono de seguridad permite visualizar la altura, los radios y la generatriz, y reconocer el trapecio rectángulo que se forma en el corte axial. Así se identifican mejor los datos y las incógnitas antes de calcular.

Enunciado: ¿Cuál de las siguientes estrategias te podrá ayudar a resolver la situación inicial?

a) Plantear una ecuación; b) El diagrama analógico; c) El diagrama tabular; d) El diagrama del árbol.

1. La situación es geométrica: relaciona un sólido de revolución con su sección plana.
2. El diagrama analógico permite representar el cono mediante un dibujo equivalente (corte axial) y trasladar el problema 3D a un trapecio rectángulo 2D.
3. Las otras estrategias no son las más directas para visualizar el sólido.

Enunciado: Describe el procedimiento que realizarías para resolver la situación inicial dada y responder las preguntas.

Respuesta orientativa: Primero leería los datos de la situación y los anotaría sobre un esquema del cono. Luego trazaría el corte axial para obtener un trapecio rectángulo y marcaría los radios R y r, la altura h y la generatriz g. Después aplicaría el teorema de Pitágoras para hallar g=\sqrt{h^2+(R-r)^2} y usaría las fórmulas de área lateral, área total o volumen del tronco de cono según lo pedido. Finalmente verificaría unidades y coherencia de resultados.

Enunciado: Analiza gráficamente un cono de seguridad y completa con los datos presentados en la situación inicial.

El gráfico muestra un tronco de cono y su sección axial: un trapecio rectángulo. En el trapecio se distinguen la base mayor (radio R), la base menor (radio r), la altura h y el lado inclinado o generatriz g. Si la situación inicial da valores numéricos, se escriben en el esquema; por ejemplo, R=..., r=..., h=... . Con ellos se completa la representación.

Enunciado: Utiliza la notación pertinente para los datos señalados en el gráfico.

1. Radio mayor: R.
2. Radio menor: r.
3. Altura: h.
4. Generatriz: g.
5. Relación en el corte axial: g^2=h^2+(R-r)^2.

Enunciado: Del gráfico trabajado, identifica las incógnitas y las propiedades que se aplicarán para conocer sus valores.

Incógnitas posibles: R, r, h, g, área lateral, área total o volumen, según la situación inicial. Propiedades: el corte axial es un trapecio rectángulo; la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por h, R-r y g; se aplican Pitágoras y las fórmulas del tronco de cono:

A_L=\pi g(R+r)

A_T=\pi g(R+r)+\pi R^2+\pi r^2

V=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)

Respuesta orientativa: Incógnitas: dimensiones o áreas/volumen. Propiedades: semejanza, Pitágoras y fórmulas del tronco de cono.