Tronco de cilindro: volumen y área lateral

Situación B: Elaboramos un portacuchillos

Determina el volumen de madera y el área de la lámina de aluminio para forrar un portacuchillos con forma de tronco de cilindro.

Datos: G=20\,\text{cm}, g=15\,\text{cm}, D=10\,\text{cm}\rightarrow R=5\,\text{cm}.

1. Radio: D=10\,\text{cm}, entonces R=\frac{D}{2}=5\,\text{cm}.
2. Volumen: V=\pi R^{2}\left[\frac{G+g}{2}\right].
3. Sustituimos: V=\pi(5)^{2}\left[\frac{20+15}{2}\right]=\pi(25)(17,5).
4. Calculamos: V\approx(3,14)(25)(17,5)=1373,75\,\text{cm}^{3}.
5. Área lateral: A_{L}=\pi R(G+g).
6. Sustituimos: A_{L}\approx(3,14)(5)(20+15)=(3,14)(5)(35)=549,5\,\text{cm}^{2}.

¿La expresión \frac{G+g}{2} es igual a h? ¿Por qué?

1. En el tronco de cilindro, las generatrices varían linealmente a lo largo de un diámetro.
2. h es la generatriz que pasa por el eje, es decir, el punto medio del diámetro.
3. Por tanto, h es el promedio de las generatrices extremas: h=\frac{G+g}{2}.

¿Qué forma tiene la base oblicua? ¿Qué datos necesitas para calcular su superficie? Investiga y escribe la fórmula del área de una región elíptica.

1. La base oblicua es una elipse.
2. Para calcular su área se necesitan las longitudes de los semiejes mayor a y menor b.
3. Fórmula: A=\pi a b. Si se conocen R y G,g, entonces b=R y a=\sqrt{R^{2}+\left(\frac{G-g}{2}\right)^{2}}.