Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 39)

situacion B: Elaboramos un portacuchillos

En el área de Educación para el Trabajo, los estudiantes elaboraron un portacuchillos con la forma de tronco de cilindro utilizando un pedazo de madera forrado con una lámina de aluminio, como se muestra en la imagen. Determina el volumen de madera que se empleó para elaborar el portacuchillos y el área de la lámina de aluminio para forrarlo.

A continuación, analizamos los procedimientos planteados y completamos.

Resolución

Hacemos un dibujo para visualizar mejor la situación e identificamos los datos de generatriz mayor(G), generatriz menor (g) y diámetro de la base (D).

G=20 cm

g= 15cm

D=\ldots\ldots\ldots\quad cm\rightarrow R=\ldots\ldots\ldots\quad cm

• Seleccionamos la fórmula que nos permita calcular el volumen (V) y reemplazamos los datos presentados en la situación:

\begin{aligned}&V=\pi R^{2}\left[\frac{G+g}{2}\right]\\&V=\pi(5)^{2}\left[\frac{\cdots\cdots+\cdots\cdots}{2}\right]\\&V\approx(3,14)(25)(17,5)\rightarrow V\approx\cdots\cdots\cdots\ cm^{3}\\ \end{aligned}

• Reemplazamos los datos en la situación y hallamos el área lateral (A_{\perp})

\begin{aligned}&A_{L}=\pi R(G+g)\\&A_{L}\approx(3,14)(5)(\ldots\ldots\ldots\ldots+\ldots\ldots\ldots)\\&A_{L}\approx\ldots\ldots\ldots\ldots cm^2\\ \end{aligned}

• Por lo tanto, el volumen de la madera usada es 1373,75 cm³y el área de lalámina de aluminio mide 549,5 cm², aproximadamente.

Ahora, respondemos las siguientes preguntas:

1. Observa la figura y responde: ila expresión \frac{G+g}{2} es igual a h?, ipor qué?

2. iQué forma tiene la base oblicua? cQué datos necesitas para calcular su superficie? Investiga y escribe la fórmula del área de una región elíptica.

Ten en cuenta

EI tronco de cilindro de revolución es un sólido que se obtiene al cortar el cilindro de revolución por un plano no paralelo a sus bases.

A_{1}=\pi R(g+G)

V=\pi\cdot R^{2}\left[\frac{g+G}{2}\right]

Donde G;g:generatrices R: radio e: eje P: plano de corte

Recuerda

Una de las bases del tronco de cilindro es una elipse, que es el lugar geométrico de los puntos P, de modo que la suma de las distancias (d, y d,) desde Pa dos puntos fijos Fy F2(llamados focos) es constante.

Donde d, + d, = constante




10cm






Area lateral (A):



Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Ficha 3 |Matemática 5

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