Escala y volumen de sólidos de revolución

Si se quisiera hacer un dibujo cualquiera a escala en una hoja A4, ¿se mantendría la escala o propondrías otra?

1. Se compara el tamaño real del objeto con las dimensiones útiles de una hoja A4 (21\,\text{cm} \times 29,7\,\text{cm}).
2. Si la escala original produce un dibujo que no cabe, se busca una escala equivalente que reduzca o amplíe proporcionalmente: E' = \frac{\text{medida en el nuevo dibujo}}{\text{medida real}}.
3. Si el dibujo cabe y mantiene la proporción, se conserva la escala; si no, se propone otra escala.

¿Qué procedimiento aplicarías para obtener las medidas de la maqueta?

1. Medir en el dibujo o plano las longitudes conocidas (largo, ancho, altura).
2. Usar la escala E = \frac{\text{medida del dibujo}}{\text{medida real}} y despejar: \text{medida real} = \frac{\text{medida del dibujo}}{E}.
3. Si la maqueta está a otra escala, multiplicar cada medida del dibujo por el factor de conversión correspondiente.

¿Qué procedimiento aplicarías para calcular la altura del tronco de cono?

1. Identificar los radios mayor R, menor r y la generatriz g del tronco de cono.
2. Usar el triángulo rectángulo que se forma en la sección axial: g^{2} = h^{2} + (R-r)^{2}.
3. Despejar la altura: h = \sqrt{g^{2} - (R-r)^{2}}. También puede calcularse restando las alturas de los conos semejantes que lo generan.

Explica cómo se procedió para calcular el volumen de la arcilla de color anaranjado (volumen del cilindro).

1. Se reconoce que la arcilla anaranjada forma un cilindro.
2. Se miden el radio r y la altura h del cilindro, aplicando la escala si están en el dibujo.
3. Se sustituye en la fórmula: V = \pi r^{2} h.

Describe la estrategia que se utilizó para resolver la situación A y responder la pregunta.

1. Se identificaron los sólidos de revolución que forman la figura y sus dimensiones.
2. Se calculó el volumen de cada sólido parcial usando fórmulas conocidas (cilindro, cono, etc.).
3. Se sumaron o restaron volúmenes según correspondiera y se respondió comparando con la pregunta planteada.

¿Qué procedimientos semejantes encuentras en las resoluciones de la situación A y de la situación inicial? Explica.

1. En ambas se parte de una figura compuesta o de un objeto real.
2. Se usa la descomposición en sólidos de revolución y la propiedad aditiva del volumen.
3. Se aplican fórmulas geométricas y, si hay dibujo, la escala para obtener medidas reales.