Vistas de un objeto: proyección vertical, horizontal y lateral

Situación C: Elaboramos piezas lúdicas

La pieza de Luis está formada por dos cuerpos unidos: un cilindro y un cuerpo curvo (esfera) adosado a él. Para describirla se usan las vistas o proyecciones ortogonales.

1. Vista de frente (proyección vertical): se observa la pieza de frente; la cara circular del cilindro se proyecta como un círculo y todo cuerpo que quede detrás se dibuja con línea discontinua.
2. Vista lateral (proyección lateral): nos ubicamos en el costado derecho; el cilindro se proyecta como un rectángulo y las aristas ocultas se trazan con línea discontinua.
3. Vista superior (proyección horizontal): miramos desde lo alto; se obtiene también un rectángulo con sus líneas ocultas discontinuas.

Error de la resolución de la página

El error consiste en creer que una sola vista (el círculo) describe la pieza y en presentar las vistas separadas, sin alinearlas ni señalar las líneas ocultas. Al proyectar se conserva solo la silueta en una dirección y se pierde la profundidad, por lo que la información resulta insuficiente.

Si varias personas vieran solo las representaciones de las vistas, ¿crees que harían la misma imagen mostrada en la situación? Justifica empleando lenguaje matemático.

1. La proyección ortogonal lleva puntos del espacio (\mathbb{R}^{3}) a puntos de un plano (\mathbb{R}^{2}); no es inyectiva: sólidos distintos pueden tener la misma proyección.
2. Un círculo es la vista de frente de una esfera, de un cilindro mirado según su eje, de un cono, etc. Por eso la vista dada no identifica la pieza.
3. Faltan condiciones: una escala común, la alineación de las tres vistas y el trazo de las aristas ocultas con línea discontinua.

Resuelve la situación utilizando otra técnica para verificar la solución o corregirla.

1. Modelar la pieza con plastilina o cartón respetando las medidas del dibujo.
2. Proyectar sombra con una linterna sobre papel cuadriculado desde las tres direcciones (frente, arriba y costado derecho) y calcar las siluetas.
3. Comparar las siluetas con las vistas dibujadas y con las obtenidas en un programa de geometría dinámica (GeoGebra 3D).
4. Corregir el dibujo: agregar las líneas discontinuas de las aristas ocultas y verificar que las tres vistas queden alineadas.

Respuesta orientativa: El modelo proyectado confirma que la vista de frente es un círculo, y que las vistas lateral y superior son rectángulos con líneas ocultas; así se corrige la representación incompleta de la página.