Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 50)

：作引

Aprendemos a partir del error

situación C: Estatura de los jugadores de la selección

La tabla muestra las estaturas de los jugadores de una selección de fútbol.

Calcula la desviación estándar y el coeficiente de variación;luego, interpreta los resultados.

Recuerda

El punto medio o marca de clase (X) es la semisuma de los limites inferior y superior de cada intervalo de clase.Por ejemplo, si el intervalo de clase es [12; 16[, el punto medio es

X_{i}=\frac{12+16}{2}=14.

Ten en cuenta

El coeficiente de variación (CV) es la medida estadistica que indica porcentualmente qué tan separados están los datos en relación con su media aritmética. Lo obtienes al dividir la desviación estándar (s) entre la media aritmética (x).

C V=\frac{S}{\frac{1}{X}}\cdot100\%

Donde

s: desviación estándar x:media aritmética

El coeficiente de variación carece de unidades de medida y se expresa de manera porcentual.

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

• Para calcular la desviación estándar y el coeficiente de variación, elaboramos la tabla de distribución de frecuencias.

Para completar la tabla, calculamos la media aritmética, la desviación estándar y el coeficiente de variación:

\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}X_{i}\cdot\bar{f}_{i}}{n}=\frac{4105}{23}\approx\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \\ s=\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}(X_{i}-\overline{x})^{2}\cdot\bar{f}_{i}}{n}=\frac{585,74}{23}\approx\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \\ CV=\frac{s}{\overline{x}}\cdot100\%=\frac{25,47}{178.48}\times100\%\approx\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\end{array}

• Por lo tanto, esa desviación estándar de las estaturas representa el 14,2 % de desviación respecto a la media. Siel CV se encuentra entre el 10 % y el 15 %, es decir, 10\%<CV\leq15\ \% ,entonces los datos son regularmente homogéneos.

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

iEs posible que la desviación estándar sea mayor que el rango de las estaturas? Explica.

2.Verifica el procedimiento y los resultados de la desviación estándar y del coeficiente de variación. Si son incorrectos,corrigelos e interpreta los nuevos resultados.



Estatura (cm)	f
[169;173[	4
[173; 177[	5
[177; 181[	7
[181; 185[	4
[185; 189]	3
Total	23

Estatura (cm)	f.	X	xf	(X,-x)2$	(X-x)².f
[169;173[	4	171	684	55,5	223,80
[173; 177[	5	175	875	12,11	60,55
[177; 181[	7	179	1253	0,27	1,89
[181; 185[	4	183	732	20,45	81,72
[185; 189]	3	187	561	72,62	217,77
Total	23		4105		585,74



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Ficha 4 | Matemática 5

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre