Situación B: Resultados de un estudio clínico — dispersión y correlación

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Respuesta rápida

Disminución = nivel antes − nivel después. 2) Dispersión ajustada a una recta ascendente: correlación positiva fuerte; permite predecir la disminución, $y \approx 0{,}92x - 144$ .

matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 49

Fichas de Matemática 5 · 2024

Ejercicio 1

¿Cómo hallaste la disminución del nivel de colesterol?

Se identifican las variables cuantitativas del estudio: nivel de colesterol antes del tratamiento y el nivel de colesterol después del tratamiento (la tabla solo registra la diferencia entre ambas).
A cada paciente se le restó a su nivel inicial el nivel medido al finalizar el tratamiento:

$\text{Disminución} = \text{Nivel antes} - \text{Nivel después}$

Comprobación con la primera columna: $118 - 153 = -35$ . El signo negativo indica que ese paciente no disminuyó su colesterol, sino que aumentó $35 \, \text{mg/dL}$ .
Comprobación con la segunda columna: $230 - 173 = 57$ ; es decir, ese paciente sí bajó $57 \, \text{mg/dL}$ .

Respuesta

Restando el nivel de colesterol posterior al tratamiento del nivel previo de cada paciente: $\text{Disminución} = \text{Nivel antes} - \text{Nivel después}$ .

Ejercicio 2

¿Cómo es la dispersión de los datos en la recta?, ¿qué información puedes obtener con la recta de tendencia?, ¿y cuál es su correlación?

Parte 2.a

Dispersión de los datos

En el diagrama de dispersión los puntos forman una nube estrecha, alargada y ascendente de izquierda a derecha; no están repartidos al azar.
Se traza la recta que mejor se ajusta tomando los puntos extremos: $(118;\,-35)$ y $(314;\,146)$ .
Pendiente: $m = \dfrac{146-(-35)}{314-118} = \dfrac{181}{196} \approx 0{,}92$ .
Ordenada en el origen: $b = -35 - 0{,}92 \cdot 118 \approx -144$ , luego $y \approx 0{,}92x - 144$ .

Respuesta

La dispersión es pequeña: los puntos están muy próximos a la recta de tendencia, que tiene pendiente positiva.

Parte 2.b

Información de la recta de tendencia

La recta resume la tendencia del conjunto de datos y permite predecir la disminución esperada para cualquier nivel inicial.
Verificación: si el nivel antes del tratamiento es $x = 230$ , entonces $y \approx 0{,}92(230) - 144 = 68$ , valor que coincide con la tabla.
Otro caso: si $x = 269$ , $y \approx 0{,}92(269) - 144 \approx 104$ , también registrado en la tabla.
Predicción nueva: para $x = 250$ , $y \approx 0{,}92(250) - 144 \approx 86 \, \text{mg/dL}$ .

Respuesta

Permite estimar la disminución del colesterol a partir del nivel inicial; a mayor nivel previo, mayor disminución esperada.

Parte 2.c

Tipo de correlación

Al aumentar el valor de una variable, también aumenta el de la otra.
Como los puntos describen una recta ascendente, la correlación es positiva.
Al estar los puntos muy cerca de la recta, la correlación positiva es fuerte (no es perfecta porque los datos son estadísticos, no funcionales).

Respuesta

Correlación positiva fuerte entre el nivel de colesterol antes del tratamiento y su disminución.

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