Ejercicio 1
Situación A: 20 pacientes con medicamento reductor de colesterol durante 12 semanas; medias \bar{x}_{antes}=264{,}4 y \bar{x}_{después}=167{,}1.
- Ordenamos mentalmente los datos y ubicamos los valores extremos de la variable antes del tratamiento: máximo 314, mínimo 118.
- Extremos después del tratamiento: máximo 176, mínimo 153.
Parte 1.a
- Rango antes del tratamiento: R_{antes}=V_{máx}-V_{mín}=314-118=196
- Rango después del tratamiento: R_{después}=V_{máx}-V_{mín}=176-153=23
- Comparamos: 196 \gg 23. Hubo mucha variabilidad inicial (un paciente llegó a 118 y otros a 314) y tras el tratamiento los valores se concentran en solo 23 unidades de amplitud.
Respuesta
R_{antes}=196 y R_{después}=23. Conclusión: después del tratamiento el nivel de colesterol es mucho menos disperso o más homogéneo, lo que evidencia la efectividad del medicamento.
Parte 1.b
- Para cada dato se halla la distancia a la media antes del tratamiento (\bar{x}=264{,}4) mediante |x_{i}-\bar{x}|: |230-264{,}4|=34{,}4; |267-264{,}4|=2{,}6; |312-264{,}4|=47{,}6; |314-264{,}4|=49{,}6; |306-264{,}4|=41{,}6; |292-264{,}4|=27{,}6; |249-264{,}4|=15{,}4; y sus valores repetidos del código 8 al 18.
- El dato extremo: |118-264{,}4|=146{,}4.
- Sumamos todas las desviaciones absolutas: \sum |x_{i}-\bar{x}|=694{,}4
- Dividimos entre el número de datos (n=20): DM=\frac{\sum |x_{i}-\bar{x}|}{n}=\frac{694{,}4}{20}=34{,}72
- Construimos el intervalo alrededor de la media: [\bar{x}-DM;\; \bar{x}+DM]=[264{,}4-34{,}72;\; 264{,}4+34{,}72]=[229{,}68;\; 299{,}12]
Resolución (cuadro de la página)
| Rango antes | Rango después | Conclusión |
|---|---|---|
| Máx. 314, mín. 118: R=314-118=196 | Máx. 176, mín. 153: R=176-153=23 | El colesterol después del tratamiento es menos disperso o más homogéneo. |
Recuerda: R=V_{máx}-V_{mín} mide la amplitud total de los datos; es útil pero insuficiente para valorar la variabilidad, por eso se complementa con la desviación media.
Respuesta
DM=34{,}72 y el intervalo que agrupa los datos es [229{,}68;\; 299{,}12]. El valor 118 queda fuera, señal de un caso atípico que aumenta la desviación media.
