Desviación media y medidas de dispersión

Cálculo de la desviación media (DM)

Datos: \bar{x} = \dfrac{5288}{20} = 264{,}4 y n = 20.

1. Completamos la tabla de frecuencias con |x_i-\bar{x}| y |x_i-\bar{x}|\cdot f_i.
2. Sumamos la última columna: \sum_{i=1}^{k}|x_i-\bar{x}|\cdot f_i = 694{,}40.
3. Sustituimos en la fórmula:

DM=\frac{\sum_{i=1}^{k}|x_i-\bar{x}|\cdot f_i}{n}=\frac{694{,}40}{20}=34{,}72

Intervalo pedido

1. Media menos DM: 264{,}4 - 34{,}72 = 229{,}68.
2. Media más DM: 264{,}4 + 34{,}72 = 299{,}12.
3. Intervalo: [229{,}68;\,299{,}12].

Respuesta: el intervalo que agrupa los datos alrededor de la media es [229{,}68;\,299{,}12].

Describe el procedimiento para calcular el intervalo que agrupa los datos alrededor de la media antes del tratamiento.

1. Calcular la media aritmética \bar{x} = \dfrac{\sum x_i\cdot f_i}{n}.
2. Calcular la DM con DM=\dfrac{\sum|x_i-\bar{x}|\cdot f_i}{n}.
3. Restar y sumar la DM a la media para obtener los extremos.

¿Cuál es el nivel de colesterol que tiene la mayor cantidad de personas? ¿Se encuentra dentro del intervalo?

1. Observamos la columna f_i: el mayor valor es f_i=4.
2. Corresponde al nivel x = 230.
3. Comparamos con el intervalo: 229{,}68 \le 230 \le 299{,}12.

¿Qué crees que ocurra con los valores de las medidas de dispersión después del tratamiento? Argumenta.

1. El tratamiento reduce y homogeniza el colesterol de los pacientes.
2. Al acercarse los valores a la media, las diferencias |x_i-\bar{x}| disminuyen.
3. Por lo tanto, la DM y la varianza tienden a disminuir.

Respuesta orientativa: las medidas de dispersión deberían disminuir, porque los valores quedarían más agrupados alrededor de la nueva media.

Plantea dos ventajas del uso de las medidas de dispersión.

1. Permiten saber qué tan homogéneos o heterogéneos son los datos.
2. Facilitan comparar dos o más conjuntos con la misma media.

Respuesta orientativa: (1) describen la variabilidad real del conjunto, no sólo su centro; (2) permiten comparar muestras y juzgar la representatividad de la media.