Funciones Cuadráticas y Volumen

Desarrolla la estrategia y completa la siguiente tabla para calcular el volumen, teniendo en cuenta los valores hallados para x (número natural).

1. Para calcular el área de la base y el volumen, utilizamos las fórmulas dadas:

   • Área de la base: A(x) = 4800 - 600x
   • Volumen: V(x) = A(x) \cdot x = (4800 - 600x) \cdot x

2. Completemos la tabla:

   • Para x = 0: A(0) = 4800 - 600(0) = 4800, V(0) = 4800(0) = 0
   • Para x = 1: A(1) = 4800 - 600(1) = 4200, V(1) = 4200(1) = 4200
   • Para x = 2: A(2) = 4800 - 600(2) = 3600, V(2) = 3600(2) = 7200
   • Para x = 3: A(3) = 4800 - 600(3) = 3000, V(3) = 3000(3) = 9000
   • Para x = 4: A(4) = 4800 - 600(4) = 2400, V(4) = 2400(4) = 9600
   • Para x = 5: A(5) = 4800 - 600(5) = 1800, V(5) = 1800(5) = 9000
   • Para x = 6: A(6) = 4800 - 600(6) = 1200, V(6) = 1200(6) = 7200
   • Para x = 7: A(7) = 4800 - 600(7) = 600, V(7) = 600(7) = 4200
   • Para x = 8: A(8) = 4800 - 600(8) = 0, V(8) = 0(8) = 0

3. La tabla queda así:

Por lo tanto, la función que modela el volumen es: V(x) = (4800 - 600x) \cdot x

Considerando lo anterior, define la variable independiente y la variable dependiente.

• Variable independiente: x (altura de la canaleta)
• Variable dependiente: V(x) (volumen)

Tomando los datos de la tabla anterior, representa en el plano cartesiano la relación entre la altura de la canaleta y el volumen.