Funciones Cuadráticas y Movimiento

Para determinar la expresión algebraica de la función cuadrática, se considera el movimiento de la rana. La altura de la rana en función del tiempo se expresa como: h(t) = -t^2 + 2t Esto representa una parábola que abre hacia abajo, ya que el coeficiente de t^2 es negativo.

Para determinar las coordenadas del vértice, se utiliza la fórmula: h = -\frac{b}{2a} Donde a = -1 y b = 2. Sustituyendo: h = -\frac{2}{2(-1)} = 1 Luego, se evalúa h(1): k = -(1)^2 + 2(1) = 1 Por lo tanto, las coordenadas del vértice son V(1, 1).

Para obtener el tiempo que demora en volver a tocar el suelo, se iguala la altura a cero: 0 = -t^2 + 2t Factorizando: 0 = t(-t + 2) Los valores de t son 0 y 2. Se toma t = 2 porque corresponde al tiempo después del salto.

Para comprobar las respuestas, se grafican los puntos obtenidos:

• Para t = 0, h = 0
• Para t = 0.5, h = 0.75
• Para t = 1, h = 1
• Para t = 1.5, h = 0.75
• Para t = 2, h = 0

La gráfica muestra que la función cuadrática efectivamente toca el eje h en t = 0 y t = 2, confirmando que la rana vuelve al suelo a los 2 segundos.