Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 68)

长房

Comprobamos nuestros aprendizajes

Propósito

Expresamos con diversas representaciones tabulares y con lenguaje algebraico nuestra comprensión sobre los valores máximos y mínimos de una función cuadrática. Asimismo, justificamos o comprobamos la validez de una afirmación mediante conocimientos algebraico; además,corregimos errores si los hubiera.

situación A: Modelamos el salto de una rana

Un experto en anfibios realizó observaciones del salto de una rana y las registró en una tabla. Luego de analizar los resultados, se dio cuenta de que la altura que alcanzaba la

rana en cada instante del salto podia modelarse con una función cuadrática. En la tabla adjunta, se muestra la altura (h) en metros que alcanza la rana, en un mismo salto, en cinco tiempos (t) diferentes expresados en segundos.

a. Halla la función cuadrática que modela la situación que planteó el experto en anfibios.b. Determina algebraicamente la mayor altura que alcanza la rana y el tiempo que emplea en llegar ahí.

C.iCuánto demora la rana en volver a tocar el suelo? iDe qué modo algebraico lo podrias determinar?

Ten en cuenta

Las coordenadas del vértice (V) de una función cuadrática se representan por(h;k)y se determinan mediante las expresiones

h=-\frac{b}{2a};

k=f\left(-\frac{b}{2\alpha}\right)

Por ejemplo, para hallar el vértice de la función

f(x)=-x^2+6x+12

tienes lo siguiente:

\begin{aligned}a=-1;&b=6y c=12.\mathsf{L}\mathsf{u}\mathsf{e}\mathsf{g}\mathsf{o};\\&h=-\frac{6}{2(-1)}=3\\k&=-(3)^2+6(3)+12\\&=-9+30\rightarrow k=21\\&Pro\mathsf{I}\mathsf{o}\mathsf{t}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{t}\mathsf{o},V(3;21).\end{aligned}

A continuación, analizamos los procedimientos planteados y completamos.

Resolución

a. La función cuadrática tendrá la forma h(t)=at^2+bt+c donde h es la altura en metros y t es el tiempo en segundos.De los datos de la tabla, tomamos t=0;h=0

Reemplazamos y obtenemos 0=a(0)^{2}+b(0)+c\rightarrow c=0

Similarmente con t=1;h=1;

1=a(\ldots)^{2}+b(\ldots)+c\rightarrow1=\ldots\ldots\ldots\ldots(1)

Ahora con t=2;h=0;

0=a(\ldots)^{2}+b(\ldots)+c\rightarrow0=4a+2b\rightarrow0=\ldots+\ldots\ldots

Luego de resolver el sistema, obtenemos b=2\times a=-1

Por lo tanto, la función es h(t)=

b.En h(t)=-t^2+2t vemos gue a=-1<0; entonces la parábola se abre hacia abajo. Por lo tanto, la altura h tendrásu máximo valor en el vértice de la parábola.

Hallamos el vértice V(m;n)\in h ,donde b=2\times a=-1

m=-\frac{b}{2a}=-\frac{\cdots}{2(\cdots)}=\frac{\cdots}{\cdots}=\cdots

Hallamos n; para ello, reemplazamos m=\cdots . en la función h(t)=-t^2+2t.\quad EDtonces i,n=-(\ldots)^{2}+2(\ldots)\rightarrow n=\ldots\ldots= Luego, obtenemos que n=\cdots; por lo tanto, el vértice es V(1; 1).A partir del vértice, podemos afirmar que la mayor altura alcanzada por la rana es ...m en un tiempo de ... segundo.



广	0	0,5	1	1,5	2
h	O	0,75	1	0,75	0



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Ficha 6 | Matemática 5

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio