Comprensión de funciones cuadráticas y desplazamientos

La importancia de comprender que el coeficiente cuadrático (a) es mayor o menor que 0 radica en que:

1. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba, lo que indica que tiene un mínimo.
2. Si a < 0, la parábola abre hacia abajo, lo que indica que tiene un máximo.

Esto afecta la interpretación de los valores de la función y su comportamiento en el plano cartesiano.

Las coordenadas del vértice de la parábola brindan información crucial:

1. El vértice es el punto donde la parábola alcanza su valor máximo o mínimo.
2. Las coordenadas (h, k) indican la posición del vértice en el plano.

Para aplicar el método de completar el cuadrado, se debe tener en cuenta lo siguiente:

• a) El coeficiente del término cuadrático debe ser 1 con signo positivo.
• b) El coeficiente del término lineal debe ser par con signo positivo.

Para determinar el vector de desplazamiento aplicado a y = x^{2} para obtener y = B(x) = -27x^{2} + 1890x + 9855, primero reescribimos la función en la forma estándar:

1. Factorizamos el coeficiente cuadrático: B(x) = -27(x^{2} - 70x) + 9855
2. Completamos el cuadrado: B(x) = -27((x - 35)^{2} - 1225) + 9855
3. Simplificamos: B(x) = -27(x - 35)^{2} + 9855 + 27 imes 1225 B(x) = -27(x - 35)^{2} + 9855 + 33075 B(x) = -27(x - 35)^{2} + 42930

El vector de desplazamiento es (h, k) = (35, 42930).

Para determinar cuánto disminuiría el beneficio anual de la empresa si solo tuviera 20 repartidores, se necesita información adicional sobre el beneficio por repartidor y el impacto de la reducción de repartidores en el beneficio total. Sin embargo, si asumimos que cada repartidor contribuye de manera uniforme al beneficio, podemos calcular la disminución multiplicando el número de repartidores perdidos por el beneficio promedio por repartidor.