Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 72)

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Aprendemos a partir del error

situación C: Trayectoria del lanzamiento de un balon

El profesor Manuel, para motivar a sus estudiantes a quienes les gusta el fútbol, plantea el siguiente problema:

Un jugador se encuentra a 8 m del arco. El arquero, que es capaz de saltar hasta los 2,5 m de altura, está adelantado 4 m del arco. Para realizar el lanzamiento del balón, el jugador puede escoger entre las dos trayectorias siguientes, donde f y g representan la altura en metros, y x, el tiempo en segundos.

\begin{aligned}f(x)&=0,4x-0,05x^2\\g(x)&=1,6x-0,2x^2\end{aligned}

iCuál de los dos modelos matemáticos presentados es el más adecuado para que el jugador anote el gol?, ipor qué?

Ten en cuenta

El vértice V(h; k) es uno de los elementos principales de la parábola, ya que permite identificar su punto mínimo si se abre hacia arriba.

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

Ambas funciones tienen como gráfica una parábola que se abre hacia abajo. Entonces, luego de hallar la abscisa del vértice,determinaremos la altura máxima que alcanza cada modelo de trayectoria.

. Para f(x)=0.4x-0.05x^{2}\rightarrow a=-0.05\vee b=0.4

Aplicamos la fórmula:h=-\frac{b}{2a}=-\frac{0.4}{2(-0.05)}=\frac{0.4}{0.1}=4

Para_g(x)=1,6x-0,2x^{2}\to a=-0,2y\;b=1,6

Aplicamos la fórmula:h=-\frac{b}{2a}=-\frac{1,6}{2(-0,2)}=\frac{1,6}{0,4}=4

Respuesta: Es indistinto aplicar cualquier modelo, porque se obtiene el mismo resultado.

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

1. iQué significan la abscisa y la ordenada en el vértice de la parábola?

2. Si el procedimiento es correcto, busca otra forma de solución. Si es incorrecto o está incompleto, corrígelo o complétalo según sea el caso.



O su punto máximo si se abre hacia abajo.





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Ficha 6 | Matemática 5

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio