Evaluación de Aprendizajes sobre Funciones Cuadráticas

Escribe V si la proposición es verdadera o F si es falsa.

1. La gráfica de una función cuadrática es una parábola que se abre hacia arriba si el coeficiente del término cuadrático es mayor que cero y se abre hacia abajo si es menor que cero. V

2. La función cuadrática está bien definida cuando su representación simbólica es de la forma f(x)=ax^2+bx+c. V

3. En la función cuadrática de la forma f(x)=-x^2, el vértice se encuentra en el origen de coordenadas y la parábola que la representa se abre hacia abajo. V

4. Un delfín salta con trayectoria parabólica dada por la función cuadrática f(t)=-t^2+6t, donde 0 \leq t \leq 6; además, t es el tiempo en segundos y f(t) es la altura en metros que alcanza el delfín en determinado instante. V

Calcula la altura máxima que alcanza el delfín y en qué instante lo logra.

La función cuadrática es f(t)=-t^2+6t. Para encontrar la altura máxima, utilizamos la fórmula del vértice: t_{max} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3 ext{ s}

Sustituyendo t=3 en la función: f(3) = -3^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9 ext{ m}

Averigua cuánto tiempo demora en caer el delfín desde que alcanza la altura máxima.

Desde la altura máxima hasta el tiempo final t=6 s, el delfín tarda: 6 ext{ s} - 3 ext{ s} = 3 ext{ s}

Relaciona cada función representada simbólicamente con su respectiva gráfica (ten en cuenta el vértice de la parábola).

• a) f(x)=-x^2+4x-3
• b) f(x)=2x-x^{2}
• c) f(x)=0.25x^{2}-x+2

Justificación:

• La función a) tiene un vértice que se abre hacia arriba.
• La función b) tiene un vértice que se abre hacia abajo.
• La función c) tiene un vértice que se abre hacia arriba.