Construcción de Rampas y Razones Trigonométricas

La longitud de la rampa (L) y la base (B) se pueden representar matemáticamente utilizando las razones trigonométricas. Para un ángulo de inclinación heta, se tiene:

1. La altura de la rampa es h = 0.75 ext{ m}.
2. Usando la función seno: ext{sen}( heta) = \frac{h}{L} \Rightarrow L = \frac{h}{\text{sen}( heta)}
3. Usando la función coseno: \text{cos}( heta) = \frac{B}{L} \Rightarrow B = L \cdot \text{cos}( heta)

Para determinar las longitudes máxima y mínima de la rampa:

1. Para el ángulo mínimo (6^ heta): L_{min} = \frac{0.75}{\text{sen}(6^ heta)} Calculando: L_{min} = \frac{0.75}{\text{sen}(6^ heta)} \approx \frac{0.75}{0.1045} \approx 7.18 ext{ m}

2. Para el ángulo máximo (10^ heta): L_{max} = \frac{0.75}{\text{sen}(10^ heta)} Calculando: L_{max} = \frac{0.75}{\text{sen}(10^ heta)} \approx \frac{0.75}{0.1736} \approx 4.32 ext{ m}

Para determinar las longitudes máxima y mínima del terreno:

1. Usando la relación de la base: B_{min} = L_{min} \cdot \text{cos}(10^ heta) \approx 7.18 \cdot \text{cos}(10^ heta) \approx 7.18 \cdot 0.9848 \approx 7.07 ext{ m}

2. Para el ángulo mínimo: B_{max} = L_{max} \cdot \text{cos}(6^ heta) \approx 4.32 \cdot \text{cos}(6^ heta) \approx 4.32 \cdot 0.9945 \approx 4.29 ext{ m}