Longitudes en Triángulos Rectángulos

Estima la longitud del terreno con una calculadora científica y completa la siguiente tabla:

Para calcular la longitud del terreno b en función del ángulo de inclinación, utilizamos la fórmula: b = rac{0.75}{ an( heta)}

1. Para 3^ ext{°}: b = rac{0.75}{ an(3^ ext{°})} \\ an(3^ ext{°} ext{ es aproximadamente } 0.0524) \\ b \\approx rac{0.75}{0.0524} \\ ext{lo que da } b \\approx 14.31 ext{ m}

2. Para 6^ ext{°}: b = rac{0.75}{ an(6^ ext{°})} \\ an(6^ ext{°} ext{ es aproximadamente } 0.1051) \\ b \\approx rac{0.75}{0.1051} \\ ext{lo que da } b \\approx 7.13 ext{ m}

3. Para 8^ ext{°}: b = rac{0.75}{ an(8^ ext{°})} \\ an(8^ ext{°} ext{ es aproximadamente } 0.1405) \\ b \\approx rac{0.75}{0.1405} \\ ext{lo que da } b \\approx 5.34 ext{ m}

4. Para 10^ ext{°}: b = rac{0.75}{ an(10^ ext{°})} \\ an(10^ ext{°} ext{ es aproximadamente } 0.1763) \\ b \\approx rac{0.75}{0.1763} \\ ext{lo que da } b \\approx 4.25 ext{ m}

5. Para 16^ ext{°}: b = rac{0.75}{ an(16^ ext{°})} \\ an(16^ ext{°} ext{ es aproximadamente } 0.2867) \\ b \\approx rac{0.75}{0.2867} \\ ext{lo que da } b \\approx 2.61 ext{ m}

Responde la pregunta c planteada en la situación inicial.

Expresa con intervalos los posibles valores que pueden tomar las longitudes de la rampa y del terreno.

Reflexionamos sobre el desarrollo

Respecto a las tablas anteriores, ¿qué ocurre con la longitud de la rampa y del terreno cuando la medida del ángulo de inclinación va aumentando?, ¿por qué?

A medida que el ángulo de inclinación aumenta, la longitud del terreno disminuye. Esto se debe a que la tangente del ángulo aumenta, lo que hace que el valor de b disminuya.

¿Qué sucedería si hubieras empleado la segunda expresión para representar la longitud de la rampa y del terreno? ¿Habrías tenido alguna dificultad?

Si se hubiera utilizado la segunda expresión, podría haber confusión en la interpretación de las longitudes, ya que las relaciones trigonométricas son interdependientes y pueden llevar a errores si no se comprenden adecuadamente.