Construcción de un túnel

Situación A: Construcción de un túnel

Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos de una ciudad. Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel.

Paso 1: Análisis de los triángulos

Trazamos la altura BH para formar los triángulos rectángulos AHB y BHC.

Paso 2: Cálculo de a y h en el triángulo AHB

Para calcular a: egin{aligned} ext{cos } 16^{ ext{°}} &= rac{a}{1050 ext{ m}} \ ightarrow a &= 1050 ext{ m} imes ext{cos } 16^{ ext{°}} \ a & ext{ (calculamos usando una calculadora)} \ a & ext{ (valor numérico)} ext{ m} ext{ (resultado final)} ext{.} ext{ } ext{Para } h: \ ext{sin } 16^{ ext{°}} &= rac{h}{1050 ext{ m}} \ ightarrow h &= 1050 ext{ m} imes ext{sin } 16^{ ext{°}} \ h & ext{ (calculamos usando una calculadora)} \ h & ext{ (valor numérico)} ext{ m} ext{ (resultado final)} ext{.} ext{ } ext{Así, tenemos: } a ext{ y } h. ext{ } ### Paso 3: Cálculo de $b$ en el triángulo $BHC$ Para calcular $b$: an 37^{ ext{°}} = rac{h}{b} \ ightarrow b = rac{h}{ an 37^{ ext{°}}} \ b & ext{ (calculamos usando una calculadora)} \ b & ext{ (valor numérico)} ext{ m} ext{ (resultado final)} ext{.} ### Paso 4: Longitud total del túnel La longitud del túnel es: a + b = ext{ (valor de } a ext{ m)} + ext{ (valor de } b ext{ m)} = ext{ (resultado final)} ext{ m}.$$

Respuesta: La longitud del túnel es a + b = ext{ (resultado final)} ext{ m}.