Página — Matematica 5° Secundaria (pág. 80)

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Comprobamos nuestros aprendizajes

Propósito

Leemos textos o gráficos que describen las propiedades de semejanza entre formas geométricas, razones trigonométricas y ángulos de elevación o depresión.Asimismo, comprobamos la validez de una afirmación con contraejemplos y conocimientos geométricos, y corregimos los procedimientos si hubiera errores.

situación A: Construcción de un túnel

Una empresa construyó un túnel que atraviesa un cerro y conecta dos distritos de una ciudad,tal como se observa en la imagen.Teniendo como información las medidas realizadas por los ingenieros, ayuda a determinar la longitud del túnel.

A continuación, analizamos los procedimientos planteados y completamos.

Resolución

• Trazamos la altura BH para formar los triángulos rectángulos AHBV BHC.o

\begin{aligned}\sin16^{\circ}&=\cos74^{\circ}=\frac{7}{25}\\\cos16^{\circ}&=\sin74^{\circ}=\frac{24}{25}\\\tan16^{\circ}&=\cot74^{\circ}=\frac{7}{24}\\\cot16^{\circ}&=\tan74^{\circ}=\frac{24}{7}\\\sec16^{\circ}&=\csc74^{\circ}=\frac{25}{24}\\\csc16^{\circ}&=\sec74^{\circ}=\frac{25}{7}\end{aligned}

•En el AHB, calculamos a y h:

Para a:

\begin{aligned}\cos16^{\circ}&=\frac{a}{1050m}\rightarrow\frac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\frac{a}{\ldots\ldots\ldots m}\rightarrow a=\ldots\ldots\ldots m\\ Paa h&:\\\sin16^{\circ}&=\frac{h}{1050m}\rightarrow\frac{\ldots\ldots}{\ldots\ldots}=\frac{h}{\ldots\ldots\ldots m}\rightarrow h=\ldots\ldots\ldots m\end{aligned}

• En el BHC, calculamos b:

\tan37^{\circ}=\frac{h}{b}\rightarrow\frac{\cdots\cdots}{\cdots\cdots}=\frac{\cdots\cdots\cdots}{b}\rightarrow b=\cdots\cdots\cdots m

Respuesta: La longitud del tunel es a+b=\ldots\ldots\quad m+\ldots\ldots\quad m=\ldots\ldots\quad m





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Ficha 7 | Matemática 5

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización