Evaluamos nuestros aprendizajes

La longitud de la escalera mecánica se puede calcular usando la relación de la pendiente. La pendiente máxima es \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), lo que significa que por cada 1 unidad de altura, hay ( \sqrt{3} \) unidades de base.

1. La altura total de la escalera es de 6 m. Usamos la fórmula de la pendiente: \tan(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{base}} donde ( \tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) implica que: \text{base} = \text{altura} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3}

2. La longitud de la escalera se puede calcular usando el teorema de Pitágoras: L = \sqrt{\text{altura}^2 + \text{base}^2} Sustituyendo: L = \sqrt{6^2 + (6 \cdot \sqrt{3})^2} = \sqrt{36 + 108} = \sqrt{144} = 12 \text{ m}

La altura de cada peldaño es de 200 mm, que es igual a 0.2 m. Para calcular cuántos peldaños tendrá la escalera:

1. La altura total es de 6 m. Entonces, el número de peldaños es: \text{Número de peldaños} = \frac{\text{altura total}}{\text{altura de cada peldaño}} = \frac{6}{0.2} = 30