Probabilidades de Sucesos Dependientes

¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación inicial?

1. Se requiere determinar la probabilidad de que la segunda ficha extraída sea verde, dado que la primera fue roja.

Si tuvieras una caja con 7 bolillas, 3 de color rojo y 4 de color verde, y extrajeras una de ellas sin reponerla, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 bolillas del mismo color luego de la segunda extracción?

1. La probabilidad de obtener 2 bolillas del mismo color se puede calcular considerando dos casos: obtener 2 bolillas rojas o 2 bolillas verdes.

2. Para el caso de 2 bolillas rojas:

   • La probabilidad de sacar la primera roja es rac{3}{7}.
   • La probabilidad de sacar la segunda roja, dado que la primera fue roja, es rac{2}{6}.
   • Entonces, la probabilidad de obtener 2 rojas es: P(RR) = rac{3}{7} imes rac{2}{6} = rac{6}{42} = rac{1}{7}

3. Para el caso de 2 bolillas verdes:

   • La probabilidad de sacar la primera verde es rac{4}{7}.
   • La probabilidad de sacar la segunda verde, dado que la primera fue verde, es rac{3}{6}.
   • Entonces, la probabilidad de obtener 2 verdes es: P(VV) = rac{4}{7} imes rac{3}{6} = rac{12}{42} = rac{2}{7}

4. Finalmente, sumamos ambas probabilidades: P(2 ext{ del mismo color}) = P(RR) + P(VV) = rac{1}{7} + rac{2}{7} = rac{3}{7}

¿Qué estrategias te servirán para responder las preguntas de la situación inicial?

1. Se pueden utilizar diagramas de árbol y fórmulas para calcular las probabilidades.

Empleando la primera estrategia, completa la información del siguiente diagrama del árbol.

1. Para el primer evento (extracción):

   • Probabilidad de extraer una bolilla roja: rac{3}{7}
   • Probabilidad de extraer una bolilla verde: rac{4}{7}

2. Para el segundo evento (dependiendo del primero):

   • Si la primera fue roja:
     • Probabilidad de extraer otra roja: rac{2}{6}
     • Probabilidad de extraer una verde: rac{4}{6}
   • Si la primera fue verde:
     • Probabilidad de extraer una roja: rac{3}{6}
     • Probabilidad de extraer otra verde: rac{3}{6}

3. Completa el diagrama con las probabilidades correspondientes a cada caso.