Área transversal de canaletas y cálculo del área del techo

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 5° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

Semicircular 1: 39,27 cm². Rectangular: 50 cm². Semicircular 2: 47,52 cm². d = 2,83 m; Asup = 56,6 m². Intervalo: 39,62 ≤ A ≤ 56,6 cm². Cumplen: rectangular y semicircular 2.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 28

Fascículo para el desarrollo de competencia Resuelve problemas de forma, movimiento y localización · 2024

Ejercicio 1

Determina el área transversal de cada uno de los tipos de canaletas.

Parte 1.a

Canaleta semicircular 1 pluvial PVC

Diámetro $D = 10\,\text{cm} \Rightarrow$ radio $r = 5\,\text{cm}$ . El área de un semicírculo es $\dfrac{1}{2}\pi r^{2} = \dfrac{1}{8}\pi D^{2}$ .

Sustituir el diámetro: $A = \dfrac{1}{8}\pi (10)^{2}$ .
Elevar al cuadrado: $A = \dfrac{1}{8}\pi (100) = 12{,}5\pi$ .
Evaluar con $\pi \approx 3{,}1416$ : $A = 12{,}5(3{,}1416) \approx 39{,}27\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$A = 39{,}27\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.b

Canaleta rectangular pluvial PVC

Dimensiones $10\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ .

Área del rectángulo: $A = \text{base} \times \text{altura}$ .
Sustituir: $A = (10)(5)$ .
Multiplicar: $A = 50\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$A = 50\,\text{cm}^{2}$ .

Parte 1.c

Canaleta semicircular 2 pluvial PVC

Diámetro $D = 110\,\text{mm} = 11\,\text{cm}$ .

Aplicar $A = \dfrac{1}{8}\pi D^{2}$ con $D = 11$ : $A = \dfrac{1}{8}\pi (11)^{2}$ .
Elevar: $A = \dfrac{121}{8}\pi = 15{,}125\pi$ .
Evaluar: $A = 15{,}125(3{,}1416) \approx 47{,}52\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$A = 47{,}52\,\text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 2

Calcula la distancia $d$ del techo a dos aguas y el área de su superficie.

Triángulo rectángulo con catetos de $2\,\text{m}$ y $2\,\text{m}$ ; por Pitágoras: $d^{2} = 2^{2} + 2^{2}$ .
Sumar: $d^{2} = 4 + 4 = 8$ .
Raíz cuadrada: $d = \sqrt{8} \approx 2{,}83\,\text{m}$ .
Dos superficies rectangulares de $10\,\text{m} \times 2{,}83\,\text{m}$ : $A_{sup} = 2(10)(2{,}83)$ .
Multiplicar: $A_{sup} = 56{,}6\,\text{m}^{2}$ (según el texto del libro).

Respuesta

$d = 2{,}83\,\text{m}$ y $A_{sup} = 56{,}6\,\text{m}^{2}$ .

Ejercicio 3

Según las especificaciones que relacionan $A_{sup}$ con el área transversal de la canaleta, determina el intervalo permitido.

Plantear la desigualdad: $0{,}7\,(56{,}6) \le A_{transversal} \le (1)(56{,}6)$ .
Calcular el extremo inferior: $0{,}7 \times 56{,}6 = 39{,}62$ .
Calcular el extremo superior: $1 \times 56{,}6 = 56{,}6$ .
Escribir el intervalo: $39{,}62\,\text{cm}^{2} \le A_{transversal} \le 56{,}6\,\text{cm}^{2}$ .

Respuesta

el área transversal debe estar entre $39{,}62\,\text{cm}^{2}$ y $56{,}6\,\text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 4

Indica qué canaletas cumplen con las especificaciones dadas.

Semicircular 1: $39{,}27\,\text{cm}^{2}$ → menor que $39{,}62\,\text{cm}^{2}$ (no cumple).
Rectangular: $50\,\text{cm}^{2}$ → dentro del intervalo (cumple).
Semicircular 2: $47{,}52\,\text{cm}^{2}$ → dentro del intervalo (cumple).