Libro de Jornada Escolar Completa sin-grado

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Progresión aritmética — ejercicios de aplicación (3 al 7)

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Respuesta rápida

Ej.3: b) 1758; Ej.4: b) 23 y 34 años; Ej.5: $r=S/\,30$ (no coincide opciones); Ej.6: A→ $a_{23}=74$ , B→ $a_8=37$ , C→ $a_{34}=67$ , D→ $r=4$ ; Ej.7: d) 35 mg.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 162

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

Ejercicio 3

Cometa Halley en 1986 fue la 4.ª visita desde su descubrimiento; período = 76 años. ¿Año del descubrimiento?

La 1.ª visita = año del descubrimiento $a_1$ ; la 4.ª visita = 1986.
$a_n = a_1 + (n-1)r \Rightarrow 1986 = a_1 + (4-1)(76)$ .
$a_1 = 1986 - 3 \times 76 = 1986 - 228 = 1758$ .

Respuesta

$1758$ — opción b).

Ejercicio 4

Cuatro edades en PA: $a_1 = 12$ años, $a_4 = 45$ años. ¿Cuáles son $a_2$ y $a_3$ ?

$a_4 = a_1 + 3r \Rightarrow 45 = 12 + 3r$ .
$3r = 33 \Rightarrow r = 11$ .
$a_2 = 12 + 11 = 23$ ; $\quad a_3 = 23 + 11 = 34$ .

Respuesta

$23$ y $34$ años — opción b).

Ejercicio 5

PA mensual: $a_1 = S/\,250$ (enero), $a_{12} = S/\,580$ (diciembre). ¿Razón $r$ ?

$a_{12} = a_1 + (12-1)r \Rightarrow 580 = 250 + 11r$ .
$11r = 330 \Rightarrow r = 30$ .

Respuesta

$r = S/\,30$ por mes. (El resultado correcto es $S/\,30$ ; ninguna opción del libro coincide exactamente, posible error tipográfico en el enunciado.)

Ejercicio 6

Relacionar cada expresión de la columna izquierda con su valor correspondiente en la derecha.

Relación A: $a_n = 3n + 5$

$a_{23} = 3(23) + 5 = 69 + 5 = 74$ .

Relación B: Si $2,\,7,\,12,\,17,\ldots$

Razón: $r = 7-2 = 5$ ; término general: $a_n = 2 + (n-1)\cdot 5$ .
$a_8 = 2 + 7 \cdot 5 = 2 + 35 = 37$ .

Respuesta: $2,7,12,17,\ldots \longrightarrow a_8 = 37$ .

Relación C: $a_n = 2n - 1$

$a_{34} = 2(34) - 1 = 68 - 1 = 67$ .

Respuesta: $a_n = 2n-1 \longrightarrow a_{34} = 67$ .

Relación D: Si $a_5 = 18$ y $a_8 = 30$

$a_8 - a_5 = 3r \Rightarrow 30 - 18 = 3r$ .
$r = \frac{12}{3} = 4$ .

Respuesta: $(a_5=18,\,a_8=30) \longrightarrow r = 4$ .

Respuesta

$a_n = 3n+5 \longrightarrow a_{23} = 74$ .

Ejercicio 7

Tratamiento: $a_1 = 100\,\text{mg}$ , razón $r = -5\,\text{mg/día}$ , duración = 2 semanas = 14 días. ¿ $a_{14}$ ?

$a_{14} = 100 + (14-1)(-5) = 100 - 65 = 35$ .

Respuesta

$a_{14} = 35\,\text{mg}$ — opción d).

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