Progresión aritmética — ejercicios de aplicación (3 al 7)

Cometa Halley en 1986 fue la 4.ª visita desde su descubrimiento; período = 76 años. ¿Año del descubrimiento?

1. La 1.ª visita = año del descubrimiento a_1; la 4.ª visita = 1986.
2. a_n = a_1 + (n-1)r \Rightarrow 1986 = a_1 + (4-1)(76).
3. a_1 = 1986 - 3 \times 76 = 1986 - 228 = 1758.

Cuatro edades en PA: a_1 = 12 años, a_4 = 45 años. ¿Cuáles son a_2 y a_3?

1. a_4 = a_1 + 3r \Rightarrow 45 = 12 + 3r.
2. 3r = 33 \Rightarrow r = 11.
3. a_2 = 12 + 11 = 23; \quad a_3 = 23 + 11 = 34.

PA mensual: a_1 = S/\,250 (enero), a_{12} = S/\,580 (diciembre). ¿Razón r?

1. a_{12} = a_1 + (12-1)r \Rightarrow 580 = 250 + 11r.
2. 11r = 330 \Rightarrow r = 30.

Relacionar cada expresión de la columna izquierda con su valor correspondiente en la derecha.

Relación A: a_n = 3n + 5

1. a_{23} = 3(23) + 5 = 69 + 5 = 74.

Relación B: Si 2,\,7,\,12,\,17,\ldots

1. Razón: r = 7-2 = 5; término general: a_n = 2 + (n-1)\cdot 5.
2. a_8 = 2 + 7 \cdot 5 = 2 + 35 = 37.

Respuesta: 2,7,12,17,\ldots \longrightarrow a_8 = 37.

Relación C: a_n = 2n - 1

1. a_{34} = 2(34) - 1 = 68 - 1 = 67.

Respuesta: a_n = 2n-1 \longrightarrow a_{34} = 67.

Relación D: Si a_5 = 18 y a_8 = 30

1. a_8 - a_5 = 3r \Rightarrow 30 - 18 = 3r.
2. r = \frac{12}{3} = 4.

Respuesta: (a_5=18,\,a_8=30) \longrightarrow r = 4.

Tratamiento: a_1 = 100\,\text{mg}, razón r = -5\,\text{mg/día}, duración = 2 semanas = 14 días. ¿a_{14}?

1. a_{14} = 100 + (14-1)(-5) = 100 - 65 = 35.