Progresiones aritméticas — ejercicios y práctica

Tejas en dos tejados: sucesión 10, 11, 12, \ldots con a_1 = 10, d = 1, n = 10.

1. Último término: a_{10} = 10 + (10-1) \cdot 1 = 19.
2. Suma 1 tejado: S_{10} = \frac{10}{2}(10 + 19) = 5 \cdot 29 = 145.
3. Dos tejados: 2 \times 145 = 290.

Alquiler lavadora: S/\ 5{,}00 primera hora, S/\ 3{,}00 por hora adicional.

1. Para n = 1: precio = 5; para n = 2: precio = 5 + 3 = 8; diferencia d = 3.
2. Fórmula general con a_1 = 5, d = 3: a_n = 5 + (n-1) \cdot 3 = 3n + 2.
3. Verificación n=1: 3(1) + 2 = 5 ✓.

Sueldo de Luciana: a_1 = 1600 (enero), d = 100 por mes hasta julio.

1. De enero a julio hay 6 incrementos; julio es el 7.° término (n = 7).
2. a_7 = 1600 + (7-1) \cdot 100 = 1600 + 600 = 2200.
3. Verificación: ene = 1600, feb = 1700, mar = 1800, abr = 1900, may = 2000, jun = 2100, jul = 2200 ✓.

Relacionar progresiones con su fórmula de término enésimo.

1. Progresión a) 7, 11, 15, 19\ldots: d = 4, a_n = 7 + (n-1) \cdot 4 = 4n + 3 → a_n = 4n + 3.
2. Progresión b) 5, 8, 11, 14\ldots: d = 3, a_n = 5 + (n-1) \cdot 3 = 3n + 2 → a_n = 3n + 2.
3. Progresión c) 3, 5, 7, 9\ldots: d = 2, a_n = 3 + (n-1) \cdot 2 = 2n + 1 → a_n = 2n + 1.

Altura total edificio de 9 pisos: piso 1 = 6{,}5\,\text{m}, pisos 2–9 = 3{,}6\,\text{m} c/u.

1. Pisos adicionales: 9 - 1 = 8 pisos de 3{,}6\,\text{m}.
2. Altura adicional: 8 \times 3{,}6 = 28{,}8\,\text{m}.
3. Altura total: 6{,}5 + 28{,}8 = 35{,}3\,\text{m}.