Ejercicio 1
¿Cuántos cuadrados habrá en la figura 5 y en la figura 12? ¿Cuál es la regla de formación para calcular el número de cuadrados de cualquier figura?
Observación del patrón:
Cada figura agrega 2 cuadrados respecto a la anterior:
- Fig. 1 → 2 cuadrados
- Fig. 2 → 4 cuadrados
- Fig. 3 → 6 cuadrados
- Fig. 4 → 8 cuadrados
La cantidad de cuadrados forma la progresión aritmética 2, 4, 6, 8, \ldots con a_{1} = 2 y r = 2.
Paso 1 — Aplicamos la fórmula del término n-ésimo:
a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r
Paso 2 — Sustituimos a_{1} = 2 y r = 2:
a_{n} = 2 + (n-1) \cdot 2 = 2 + 2n - 2 = 2n
Paso 3 — Figura 5 (n = 5):
a_{5} = 2 \cdot 5 = 10
Paso 4 — Figura 12 (n = 12):
a_{12} = 2 \cdot 12 = 24
Respuesta
En la figura 5 hay 10 cuadrados, en la figura 12 hay 24 cuadrados. La regla de formación es a_{n} = 2n.
