Progresión aritmética — término enésimo (ejercicios 2, 3 y 4)

En una progresión aritmética, el primer término es 11 y la razón es 5. Si uno de los términos es 61,iqué lugar ocupa este término en la sucesión?

RESOLUCION

Organizamos los datos:

a_{1}=\boxed{11}\quad\text{arz ó }\quad\text{arz ó }\quad\text{arzvmatrix}=\boxed{5}\quad\text{arzvmatrix}=\boxed{61}\quad\text{arzvmatrix}=\frac{2}{5}

Empleamos la fórmula de término enésimo:a_{n}=a_{1}+(n-1)\;r

Reemplazamos los valores y hallamos n, el lugar que ocupa el término 61.

\begin{aligned}61&=11+(n-1)5\\61-11&=(n-1)5\\50&=(n-1)\cdot5\\n-1&=\frac{50}{5}\\n&=10+1\\n&=11\end{aligned}

REsPuEsTA: el lugar que ocupa el término 61 es el décimo primero.

Un atleta comienza su entrenamiento corriendo 1400 m el primer dia. El segundo dia corre 1450 m.El tercero corre 1500 m y así sucesivamente. jCuántos metros correrá el séptimo dia?

RESOLUCION

Al ordenar los datos, obtenemos la siguiente sucesión: 1400, 1450, 1500,.. n.

• Organizamos los datos, según la fórmula de término enésimo:

a_{1}=\boxed{1400}\quad\text{arz ó }\quad\text{arz ó }\quad\text{arz ó }\quad\text{arzvmatrix}=1450-1400=\boxed{50}\quad\text{rzvmatrix}=\boxed{7}\quad a_{n}=a_{7}=\underline{\underline{\underline{\underline{\underline{\zeta}}}}}\quad\text{rzvmatrix}

Aplicamos la fórmula de término enésimo:a_{n}=a_{1}+(n-1)n

Tras reemplazar, tenemos que:

a_{7}=1400+(7-1)\cdot50

\begin{array}{l}a_{7}=1400+\left(6\right)\cdot50\\a_{7}=1400+300\\a_{7}=1700\end{array}

REsPUEsTA:el atleta correrá 1700 metros el séptimo dia.

Un joven estudiante trabaja de cartero para cubrir los gastos de sus estudios superiores. Cada dia es capaz de repartir 10 cartas más que el dia anterior. Si en el vigésimo dia repartió 585 cartas,icuántas cartas repartió el primer dia?

RESOLUCION

• Organizamos los datos:

a_{1}=\boxed{i?}

r=\boxed{10}

n=20

a_{20}=585

COMPLETA

Matemática 1.er grado

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