Progresión aritmética — término enésimo (ejercicios 2, 3 y 4)

En una progresión aritmética con a_{1} = 11 y r = 5, ¿qué lugar ocupa el término a_{n} = 61?

1. Datos: a_{1} = 11, r = 5, a_{n} = 61, n = ?
2. Aplicamos la fórmula: a_{n} = a_{1} + (n-1)\,r.
3. Sustituimos: 61 = 11 + (n-1) \cdot 5.
4. Restamos 11: 61 - 11 = (n-1) \cdot 5 \Rightarrow 50 = (n-1) \cdot 5.
5. Dividimos: n - 1 = \dfrac{50}{5} = 10.
6. Sumamos 1: n = 10 + 1 = 11.

Un atleta corre 1400 m el primer día, 1450 m el segundo, 1500 m el tercero, y así sucesivamente. ¿Cuántos metros correrá el séptimo día?

1. Datos: a_{1} = 1400, r = 1450 - 1400 = 50, n = 7, a_{7} = ?
2. Aplicamos la fórmula: a_{n} = a_{1} + (n-1)\,r.
3. Sustituimos: a_{7} = 1400 + (7-1) \cdot 50.
4. Calculamos el paréntesis: a_{7} = 1400 + 6 \cdot 50.
5. Multiplicamos: a_{7} = 1400 + 300.
6. Sumamos: a_{7} = 1700.

Un cartero reparte 10 cartas más que el día anterior. En el vigésimo día repartió 585 cartas. ¿Cuántas repartió el primer día?

1. Datos: r = 10, n = 20, a_{20} = 585, a_{1} = ?
2. Aplicamos la fórmula: a_{n} = a_{1} + (n-1)\,r.
3. Sustituimos: 585 = a_{1} + (20-1) \cdot 10.
4. Calculamos: 585 = a_{1} + 19 \cdot 10 = a_{1} + 190.
5. Despejamos: a_{1} = 585 - 190 = 395.