Por ejemplo:
El profesor copia en la pizarra las siguientes inecuaciones:-30+3x\leq-60+5x-20\quad\forall\quad3(x-4)+2x<4(x+ 4)-2] . El docente advierte que estas inecuaciones representan el número total de estudiantesque hay en el aula. Sabemos que x es la cantidad de estudiantes en el salón. Determina el valor dex.
a)
b)
Reemplazamos los términos:Simplificamos los términos semejantes:Multiplicamos todos los valores por (-1):La desigualdad cambia de sentido:Dividimos entre 2:
Resolvemos el paréntesis:Reemplazamos los términos:Reducimos los términos semejantes:
-30+3x\leq-60+5x-20
\begin{aligned}3x-5x&\leq-60-20+30\\ -2x&\leq-50\\ &\left(-1\right)\left(-2x\right)\geq\left(-50\right)(-1)\\ \frac{2x}{2}&\geq\frac{50}{2}\\ x&\geq25\end{aligned}
\begin{array}{l}3(x-4)+2x<4(x+4)-2\\\quad3x-12+2x<4x+16-2\\3x+2x-4x<16-2+12\\\quad x<26\end{array}
Gracias al conjunto solución de la primera inecuación, sabemos que la cantidad de estudiantes por aula es mayor o igual a 25. Asimismo, la segunda inecuación nos permite observar que el número de estudiantes debe ser menor de 26.
Por lo tanto, podemos concluir que hay 25 estudiantes en el aula.
ANALIZAMOS
La siguiente inecuación nos permite conocer la distancia recorrida por una familia durante un viaje de una ciudad a otra. Si x representa el espacio recorrido, jcuál es la distancia máxima que pudo recorrer esta familia al ir de una ciudad a la otra?
2x+40<190
RESOLUCIóN
Sabemos que x representa el espacio recorrido por la familia. Entonces, podemos empezar por identificar cada miembro de la inecuación:
Restamos 40 en ambos miembros:
Dividimos entre 2 ambos miembros:
\begin{aligned}\underbrace{2x+40}_{}\quad&<\quad\underbrace{190}_{}\\\underbrace{\mathsf{Primer~mikphro}}_{}\quad&\quad\mathsf{Sequndo~mikembro}\\&\quad2x+40-40<190-40\\&\quad2x<150\\&\quad\frac{2x}{2}<\frac{150}{2}\\&\quad x<75\end{aligned}
Por lo tanto, la distancia máxima que pudo recorrer la familia es 74 km.
César tiene más edad que Yimi. Rosa es menor que Claudio. Yimi es mayor que Claudio. Indica el orden de sus edades de menor a mayor.
COMPLETA
Matemática 1.er grado
168
