Practicamos — Inecuaciones y recta numérica

Si medio kilogramo de manzanas contiene menos de 6 unidades, ¿cuál es el menor peso que puede obtenerse con 24 manzanas?

1. Sea p el peso total de 24 manzanas. La condición es: en 0{,}5\,\text{kg} hay menos de 6 manzanas.
2. Planteamos la proporción inversa: \frac{0{,}5\,\text{kg}}{< 6} \Rightarrow peso por manzana > \frac{0{,}5}{6} = \frac{1}{12}\,\text{kg}.
3. Para 24 manzanas: p > 24 \times \frac{1}{12} = \frac{24}{12} = 2\,\text{kg}.
4. Por lo tanto p > 2\,\text{kg}; el menor valor entero (en kg) mayor que 2 es 3\,\text{kg}.

Cinthya tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas suman menos de 40 años, ¿cuál es la máxima edad que puede tener Andrea?

1. Sea a la edad de Andrea y c la de Cinthya. Entonces c = a - 20.
2. Planteamos la inecuación: a + c < 40.
3. Sustituimos c: a + (a - 20) < 40 \Rightarrow 2a - 20 < 40.
4. Sumamos 20: 2a < 60.
5. Dividimos entre 2: a < 30.
6. La máxima edad entera de Andrea es 29 años.

Regina tiene el triple de la edad de Sebastián. Si la suma de ambas edades es menor que 72, ¿cuál es la edad máxima que puede tener Sebastián?

1. Sea s la edad de Sebastián y r la de Regina. Entonces r = 3s.
2. Planteamos: r + s < 72.
3. Sustituimos: 3s + s < 72 \Rightarrow 4s < 72.
4. Dividimos: s < 18.
5. La máxima edad entera de Sebastián es 17 años.

Ubica en la recta numérica los puntos M y N con las condiciones: M > 6, N < 6, P=4 es punto medio entre M y N, y la distancia |MN| = 6.

1. P es punto medio: \frac{M + N}{2} = 4 \Rightarrow M + N = 8.
2. Distancia (M > N ya que M > 6 > N): M - N = 6.
3. Sumamos las ecuaciones: 2M = 14 \Rightarrow M = 7.
4. Restamos: 2N = 2 \Rightarrow N = 1.
5. Verificación: M = 7 > 6 ✓, N = 1 < 6 ✓, \frac{7+1}{2} = 4 = P ✓, |7 - 1| = 6 ✓.