Ejercicios de inecuaciones — ítems 5 al 9

El champú cuesta S/ 24. Comprar dos jabones cuesta menos que el champú. ¿Precio máximo de un jabón?

1. Planteamos: 2x < 24, donde x = precio del jabón.
2. Dividimos: x < \frac{24}{2} = 12.
3. El máximo entero menor que 12 es x = 11.

Rosa tiene monedas de 20 céntimos. Grupos de 3 → sobran 2. Grupos de 5 → falta 1 para 9 grupos (45). ¿Cuántas monedas tiene?

1. Condición 1: n \equiv 2 \pmod{3}.
2. Condición 2: necesita 45 monedas, le falta 1, entonces n = 45 - 1 = 44.
3. Verificamos: 44 = 3 \cdot 14 + 2 ✓ (sobran 2). 44 + 1 = 45 = 5 \cdot 9 ✓ (falta 1 para 9 grupos de 5).

Jorge: si gana 6 supera 40; si pierde la mitad queda menos de 20. ¿Cuál es el enunciado verdadero?

1. Condición 1: x + 6 > 40 \Rightarrow x > 34.
2. Condición 2: \frac{x}{2} < 20 \Rightarrow x < 40.
3. Sistema: 34 < x < 40, con x entero: x \in \{35, 36, 37, 38, 39\}.

Relacionar cada enunciado con su expresión algebraica.

1. "Mi hermano tiene más de 20 canicas": x > 20.
2. "Luisa tiene menos de 20 años": 0 < x < 20.
3. "Si pierdo S/ 20, me queda menos de S/ 100": x - 20 < 100.

Máquina A: 2x - 1 < 121. Máquina B: \frac{x}{3} < 20. ¿Cantidad máxima total de helados?

1. Máquina A: 2x - 1 < 121 \Rightarrow 2x < 122 \Rightarrow x < 61. Máximo entero: x_{A} = 60.
2. Máquina B: \frac{x}{3} < 20 \Rightarrow x < 60. Máximo entero: x_{B} = 59.
3. Total máximo: 60 + 59 = 119 helados.