Volumen de cuerpos geométricos — problemas de opción múltiple

Lámina 12 pies × 4 pies; al doblar h pies en cada lado se forma canal; capacidad = 24 \, \text{pie}^{3}.

1. Dimensiones del canal: largo = 12, ancho = 4 - 2h, altura = h.
2. Planteamos volumen: 12 \cdot (4 - 2h) \cdot h = 24.
3. Simplificamos: h(4 - 2h) = 2 \Rightarrow 4h - 2h^{2} = 2.
4. Reordenamos: 2h^{2} - 4h + 2 = 0 \Rightarrow h^{2} - 2h + 1 = 0.
5. Factorizamos: (h - 1)^{2} = 0 \Rightarrow h = 1.

Tres cilindros: (I) r = 2 cm, h = 36 cm; (II) r = 5 cm, h = 6 cm; (III) r = 12 cm, h = 1 cm.

1. V_{\text{I}} = \pi \cdot 2^{2} \cdot 36 = 144\pi \, \text{cm}^{3}.
2. V_{\text{II}} = \pi \cdot 5^{2} \cdot 6 = 150\pi \, \text{cm}^{3}.
3. V_{\text{III}} = \pi \cdot 12^{2} \cdot 1 = 144\pi \, \text{cm}^{3}.
4. V_{\text{I}} = V_{\text{III}} = 144\pi \ne 150\pi = V_{\text{II}}.

Cartón 20 cm × 20 cm; cuadrados de 4 cm cortados en esquinas; altura caja = 4 cm.

1. Lado de la base: 20 - 2 \cdot 4 = 12 \, \text{cm}.
2. Área base: 12 \times 12 = 144 \, \text{cm}^{2}.
3. Volumen: V = 144 \cdot 4 = 576 \, \text{cm}^{3}.

Recipiente 5 litros; vaso: diámetro = 7 cm, altura = 8 cm.

1. Convertir: 5 \, \text{L} = 5000 \, \text{cm}^{3}.
2. Radio: r = \frac{7}{2} = 3{,}5 \, \text{cm}.
3. Volumen de un vaso: V_{v} = \pi \cdot (3{,}5)^{2} \cdot 8 = 98\pi \approx 307{,}88 \, \text{cm}^{3}.
4. Vasos enteros: n = \left\lfloor \dfrac{5000}{98\pi} \right\rfloor = \left\lfloor 16{,}24 \right\rfloor = 16.