Analizamos — Escalas cartográficas y conversión de unidades

Escala 1:2 500 000. Dos ciudades distan 10 cm en el mapa. ¿Cuántos km las separan en la realidad?

Estrategia 1 — Transformación de unidades:

1. La escala indica: 1 \, \text{cm}_{\text{mapa}} = 2\,500\,000 \, \text{cm}_{\text{real}}.
2. Convertimos a km: 2\,500\,000 \, \text{cm} = \dfrac{2\,500\,000}{100\,000} \, \text{km} = 25 \, \text{km por cm de mapa}.
3. Para 10 cm en el mapa: 10 \times 25 \, \text{km} = 250 \, \text{km}.

Estrategia 2 — Factor de conversión:

1. 2\,500\,000 \, \text{cm} \times \dfrac{1 \, \text{m}}{100 \, \text{cm}} \times \dfrac{1 \, \text{km}}{1\,000 \, \text{m}} = 25 \, \text{km}.
2. Para 10 cm: 10 \times 25 = 250 \, \text{km}.

Distancia real entre dos pueblos: 25 km. Distancia en el mapa: 12,5 cm. ¿Cuál es la escala?

1. Convertimos 25 km a cm con factor de conversión: 25 \, \text{km} \times \dfrac{1\,000 \, \text{m}}{1 \, \text{km}} \times \dfrac{100 \, \text{cm}}{1 \, \text{m}} = 2\,500\,000 \, \text{cm}.
2. 12,5 cm del mapa corresponden a 2 500 000 cm de la realidad.
3. Hallamos cuántos cm reales equivale 1 cm del mapa: \dfrac{2\,500\,000}{12{,}5} = 200\,000.
4. La escala es 1:200\,000.

Recipiente rectangular de 25 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}. Agua recogida: altura = 2 \, \text{cm}. Jardín con área = 20 \, \text{m}^{2}. ¿Cuántos litros de lluvia cayeron?

1. La altura de agua en el recipiente representa la profundidad uniforme de lluvia: h = 2 \, \text{cm} = 0{,}02 \, \text{m}.
2. Volumen sobre el jardín: V = 20 \, \text{m}^{2} \times 0{,}02 \, \text{m} = 0{,}4 \, \text{m}^{3}.
3. Convertimos a litros (1 \, \text{m}^{3} = 1\,000 \, \text{L}): 0{,}4 \, \text{m}^{3} \times 1\,000 = 400 \, \text{L}.