Cálculo de área de regiones irregulares en un mapa

Por ejemplo, en estas escalas vemos que 1 cm del mapa equivale a 10o 0o0 cm reales. Del mismo modo, 1 cm en el mapa es equivalente a 100 cm o a 1 m. En el caso de la última escala, es necesario tomar su medida sobre el mapa para calcular directamente la distancia real en km.

iCómo podemos calcular el área de regiones irregulares en un mapa?

Para calcular el área de una figura irregular que no tiene una forma conocida, se debe realizar la siguiente operación.

Cuando aparece en un mapa una zona irregular, existe un procedimiento conocido como el"método de la cuadrícula" Para emplearlo,es preciso dividir el mapa en cuadrados (de preferencia del tamaño que indica la escala).Luego se procede a marcar los puntos o intersecciones de la cuadrícula que se ubican dentro de la figura y aquellos otros situados en el borde de la zona que se está midiendo.Es recomendable marcar los puntos de adentro de una forma distinta a los de la orilla para no confundirlos. Posteriormente, se cuentan,por separado, los puntos de adentro y los de la orilla. El total de puntos de la orilla se divide entre 2 y se suma a los puntos que caen adentro.

Por ejemplo, si tenemos la figura de arriba, procedemos a contar los puntos de intersección dentro de la fi gura y los del borde del mapa.

Como se aprecia, hay 22 puntos dentro de la cuadrícula y 4 puntos en el borde. La estimación de la medida del área de esta región se obtiene de la siguiente manera:

{\sf{A r e a}}={\sf{N\acute{u}m e r o}}\;{\sf{d e}}\;{\sf{p u n t o s}}\;{\sf{i n t e r i o r e s}}+\left(\frac{{\sf{N\acute{u}m e r o}}\;{\sf{d e}}\;{\sf{p u n t o s}}\;{\sf{e n e l}}\;{\sf{b o r d e}}}{2}\right)

\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}=22+\frac{4}{2}=24\mathrm{~cm}^{2}

Luego, si consideramos que 1\mathrm{cm}^{2} equivale a 40 000 m²o 0,04 km², entonces en 24\mathrm{cm}^{2} habrá960000\mathrm{m}^{2} o 0,96 km², ya que multiplicamos 24\times40\;000\;m^{2}\circ24\times0.04\;km^{2} ,respectivamente.

Este método tiene otra variante. En vez de contar puntos, se cuentan cuadrados completos, medios cuadrados y pedacitos de cuadrados (estas fracciones son las que quedan en el borde). De manera similar al caso anterior, se deben marcar de manera distinta los tres grupos. Por ejemplo, se puede marcar con una X los cuadros completos, con una M los medios cuadros y con una F los pedazos más pequeños.Por tal razón, quien practica este método debe tener cierta habilidad para determinar a simple vista las fracciones de los cuadrados, ya que algunos serán la mitad; otros, la cuarta parte y un último grupo,menos de un cuarto.

Matemática 1.er grado

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