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Practicamos — Patrones con monedas y proporcionalidad directa

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Respuesta rápida

Ej.1: tabla 3,6,9,12,15 → c) 42 monedas. Ej.2: 55 donantes día 3. Ej.3: k=400 mL/donante.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 73

Matemática 1 : cuaderno de reforzamiento pedagógico - JEC · 2016

1
Ejercicio 1

Enrique forma triángulos equiláteros con monedas. Cada arreglo n usa la fórmula \text{total} = 3(n-1) monedas (esquinas compartidas).

a
Parte 1.a

Completar la tabla

  1. Arreglo 1 (n=2): 3(2-1) = 3 monedas.
  2. Arreglo 2 (n=3): 3(3-1) = 6 monedas.
  3. Arreglo 3 (n=4): 3(4-1) = 9 monedas.
  4. Arreglo 4 (n=5): 3(5-1) = 12 monedas.
  5. Arreglo 5 (n=6): 3(6-1) = 15 monedas.
N.° de arreglo 1 2 3 4 5
N.° monedas 3 6 9 12 15
Respuesta

3, 6, 9, 12, 15.

b
Parte 1.b

¿Cuántas monedas para 15 por lado?

  1. Identificamos n = 15 (monedas por lado).
  2. Aplicamos fórmula: \text{total} = 3(n - 1) = 3(15 - 1) = 3 \cdot 14 = 42.
Respuesta

c) 42 monedas.

2
Ejercicio 2

Organizar datos y hallar donantes del tercer día.

  1. Calcular constante: k = \frac{28\,000}{70} = 400 \, \text{mL por donante}.
  2. Verificar día 2: 85 \times 400 = 34\,000 \, \text{mL} ✓ — confirma proporcionalidad directa.
  3. Hallar donantes día 3: d_3 = \frac{22\,000}{400} = 55 \, \text{donantes}.
Día Donantes Sangre (mL)
1 70 28 000
2 85 34 000
3 55 22 000
Respuesta

55 donantes el tercer día.

3
Ejercicio 3

Explicar el significado de la constante de proporcionalidad.

  1. La razón entre mL y donantes es constante: k = \frac{28\,000}{70} = \frac{34\,000}{85} = 400.
  2. La relación es \text{mL} = 400 \cdot \text{donantes}, proporcionalidad directa.
  3. Interpretación: k = 400 significa que cada donante aporta 400 \, \text{mL} de sangre; al aumentar donantes, la cantidad de sangre aumenta en la misma proporción.

Respuesta orientativa: La constante k = 400 indica que por cada donante se obtienen 400 \, \text{mL} de sangre. Es la razón fija que relaciona ambas magnitudes; si el número de donantes se duplica, el volumen recolectado también se duplica.

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📌 Antes de leer esto
  • • operaciones básicas con números naturales
  • • concepto de razón
  • • lectura de tablas
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