Polígonos: ángulos interiores y número de diagonales

• Según sus ángulos:

Convexos: cuando todos sus ángulos son menores que 180°y todas sus diagonales están en el interior del polígono.

Cóncavos: cuando uno de sus ángulos es mayor de 180°y una de sus diagonales está en el exterior del poligono.

SUMA DE ANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO:

Para determinar la suma de las medidas de los ángulos interiores de un poligono, se debe restar 2 al número de sus lados y multiplicarlo por 180°.

Justificación:

En todo triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos internos es 180°.

\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}

Todo poligono de más de tres lados se puede dividir en triángulos.

\mathrm{Si}\mathrm{N}_{\mathrm{c}}\mathrm{~load}_{\mathrm{~c}}=4 , hay 2 triángulos.Si N.lados =5, hay 3 triángulos.\mathrm{Si}\mathrm{N}_{\mathrm{c}}\mathrm{~l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}s=6 , hay 4 triángulos.

Entonces, tenemos las siguientes equivalencias:

2\times180^{\circ}=360^{\circ}

3\times180^{\circ}=540^{\circ}

4\times180^{\circ}=720^{\circ}

Por lo tanto, si n es el número de lados de un poligono, la suma de sus ángulos interiores es S_{i}=(n-2)\cdot180^{\circ}

NUMERO DE DIAGONALES DE UN POLIGONO:

Todos los poligonos, menos el triángulo, tienen diagonales. Si n es el número de lados de un poligono,el número de diagonales se puede hallar de la siguiente manera:

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Matemática 1.er grado





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