Pentágono con regla y compás — Practicamos polígonos

Explica cómo graficar un pentágono a partir de una circunferencia con regla y compás.

1. Calculamos el ángulo central: A_c = \frac{360°}{5} = 72°. Trazamos ese ángulo desde el centro de la circunferencia.
2. Marcamos los puntos A y B sobre la circunferencia; con el compás tomamos la medida de la cuerda AB.
3. Sin cambiar la apertura del compás, trasladamos esa medida a lo largo de la circunferencia, dejando 4 marcas adicionales.
4. Unimos los 5 puntos marcados → se obtiene el pentágono regular inscrito.

Ventana hexagonal con 240 cm de varilla de marco. ¿Cuántos cm de tubo para los travesaños?

1. Hexágono regular con 6 lados iguales: l = \frac{240}{6} = 40 \, \text{cm}.
2. Cada travesaño (diagonal larga) mide 2l = 2 \times 40 = 80 \, \text{cm}.
3. El hexágono regular tiene 3 diagonales largas: total = 3 \times 80 = 240 \, \text{cm}.

Terreno de 144 \, \text{m}^{2} dividido en 3 partes iguales; un hermano siembra rosas en \frac{1}{3} de su parte y hortalizas en el resto. ¿Qué relación existe entre ambas áreas?

1. Parte por hermano: \frac{144}{3} = 48 \, \text{m}^{2}.
2. Área de rosas (1 hermano, \frac{1}{3} de su parte): \frac{1}{3} \times 48 = 16 \, \text{m}^{2} → representa \frac{1}{9} del total.
3. Área de hortalizas (todo lo restante del terreno): 144 - 16 = 128 \, \text{m}^{2} → representa \frac{8}{9} del total.
4. Relación: \frac{128}{16} = 8; las hortalizas equivalen a 8 veces el área de rosas.