Área de polígonos irregulares y hexágono regular

Calcula el área del siguiente polígono:

( RESOLUCION

Para hallar el área de poligonos irregulares, es necesario descomponerlo en figuras conocidas:

1.° El polígono dado se descompone en 3fi guras:\mathsf{A}_{1} (triángulo),\mathsf{A}_{2} (paralelogramo)y A_{3}\left(\mathrm{trapecio}\right)

2. Se calcula las áreas de los poligonos parciales:

Area del triángulo A_{1}=(6cm)(3cm)/2=9cm^{2}

Area del paralelogramo A_{2}=(6cm)(3cm)=18cm^{2}

Area del trapecio A_{3}=\frac{(8cm+6cm)(4cm)}{2}=28cm^{2}

A_{2}

3.° Por lo tanto, el área del poligono dado es la siguiente: 9\mathrm{cm}^{2}+18\mathrm{cm}^{2}+28\mathrm{cm}^{2}=55\mathrm{cm}^{2}

Una mesita y su base forman una sola pieza (figura adjunta). La superfi cie de la mesita tiene forma de un poligono regular de seis lados. Si su perímetro es 336 cm, jpodrá pasar dicha mesita, en la posición en que está, por un pasillo de 100 cm de ancho?

RESOLUCION

Como la mesita tiene la forma de un hexágono regular, entonces el tablero se divide en seis triángulos equiláteros.

Si el perímetro de la mesita es de 336 cm, entonces cada lado mide \frac{336cm}{6}=56cm

/

En el triángulo equilátero, todos los lados tienen la misma longitud.

Por lo tanto, cada diagonal mide 56cm\times2=112cm

RESPUEsTA: como el pasillo mide 100 cm y la mesita, 112 cm de diagonal, entonces no podrá pasar por dicho pasillo.

Matemática 1.er grado

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