Área de polígonos irregulares y hexágono regular

Calcula el área del polígono irregular dado.

1. Descomponemos el polígono en 3 figuras: A_1 (triángulo), A_2 (paralelogramo) y A_3 (trapecio).
2. Calculamos A_1 (triángulo) con base = 6\,\text{cm} y altura = 3\,\text{cm}: A_1 = \frac{(6\,\text{cm})(3\,\text{cm})}{2} = 9\,\text{cm}^2.
3. Calculamos A_2 (paralelogramo) con base = 6\,\text{cm} y altura = 3\,\text{cm}: A_2 = (6\,\text{cm})(3\,\text{cm}) = 18\,\text{cm}^2.
4. Calculamos A_3 (trapecio) con bases = 8\,\text{cm} y 6\,\text{cm}, altura = 4\,\text{cm}: A_3 = \frac{(8\,\text{cm} + 6\,\text{cm})(4\,\text{cm})}{2} = \frac{14 \cdot 4}{2} = 28\,\text{cm}^2.
5. Sumamos las áreas parciales: A = 9\,\text{cm}^2 + 18\,\text{cm}^2 + 28\,\text{cm}^2 = 55\,\text{cm}^2.

Una mesita con superficie hexagonal regular tiene perímetro 336 cm. ¿Puede pasar por un pasillo de 100 cm de ancho?

1. El hexágono regular se divide en 6 triángulos equiláteros.
2. Hallamos el lado del hexágono: l = \frac{336\,\text{cm}}{6} = 56\,\text{cm}.
3. En un triángulo equilátero, todos los lados son iguales, por lo tanto cada diagonal del hexágono mide 56\,\text{cm} \times 2 = 112\,\text{cm}.
4. Comparamos: diagonal = 112\,\text{cm}, ancho del pasillo = 100\,\text{cm}. Como 112\,\text{cm} > 100\,\text{cm}, la mesita no cabe.