Ángulos de polígonos regulares: interior, exterior y central

N.^{\circ}diagonales=\frac{4(4-3)}{2}=2\quad N.^{\circ}diagonales=\frac{5(5-3)}{2}=5\quad N.^{\circ}diagonales\quad\frac{6(6-3)}{2}=9

En los polígonos regulares, donde todos los ángulos y lados son iguales, se cumplen las proposiciones que siguen.

• Angulo interior:

El ángulo interior de un poligono regular de n lados se halla dividiendo la suma de sus ángulos interiores entre el número de sus lados:

\mathrm{Angulo}\;\mathrm{interior}=\frac{Si}{n}=\frac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}

En la figura adjunta, es posible calcular el ángulo interior (β) del pentágono regular de la siguiente manera:

\mathrm{Angulo interior}(\beta)=\frac{Si}{5}=\frac{(5-2)\cdot180\Upsilon}{5}=108\Upsilon

Angulo exterior:

Un ángulo exterior es el ángulo formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo. Un ángulo exterior y uno interior siempre suman 180^{\circ} porque están sobre la misma línea. Por lo tanto, tenemos la siguiente igualdad:

a:ángulo central β:ángulo interior γ:ángulo exterior

\mathrm{Anqulo~exector}=180^{\circ}-\mathrm{~and~to~interior}.

En el caso del pentágono regular, su ángulo exterior y es el siguiente:

\mathrm{Anqulo~exector~(y)}=180^{\circ}-108=72^{\circ}.

Angulo central:

El ángulo central está formado por dos radios consecutivos. Si n es el número de lados de un poligono regular, entonces:

\mathrm{Angulo~central}=\frac{360^{\circ}}{n}.

En el caso del pentágono regular, su ángulo central (α) es el siguiente:

\mathrm{Angulo~central~(a)}=\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}.

Todos los poligonos regulares están inscritos en una circunferencia. Sus vértices se ubican sobre la circunferencia.

Matemática 1.er grado

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