Ángulos de polígonos regulares — selección múltiple

Razón ángulo interior a exterior = 7:2. Hallar número de lados n.

1. Ángulo exterior: \alpha_e = \frac{360°}{n}.
2. Ángulo interior: \alpha_i = \frac{(n-2)\cdot 180°}{n}.
3. Planteamos la razón: \frac{\alpha_i}{\alpha_e} = \frac{7}{2}.
4. Sustituimos: \frac{(n-2)\cdot 180}{360} = \frac{7}{2}.
5. Simplificamos: \frac{n-2}{2} = \frac{7}{2}, entonces n - 2 = 7.
6. n = 9.

Hallar el ángulo x en el pentágono irregular de la piscina.

1. La figura es un pentágono irregular (n = 5 lados).
2. Suma de ángulos interiores: S = (5-2)\cdot 180° = 540°.
3. Los otros cuatro ángulos de la figura suman: 90° + 90° + 90° + 120° = 390°.
4. x = 540° - 390° = 150°.

Condición: \alpha_i - \alpha_e = \alpha_c. Identificar polígono.

1. Para polígono regular n lados: \alpha_e = \alpha_c = \frac{360°}{n} y \alpha_i = \frac{(n-2)\cdot 180°}{n}.
2. Planteamos: \frac{(n-2)\cdot 180°}{n} - \frac{360°}{n} = \frac{360°}{n}.
3. Multiplicamos por n: (n-2)\cdot 180° - 360° = 360°.
4. 180°n - 720° = 360°, entonces 180°n = 1080°.
5. n = 6 (hexágono).

Letrero romboidal con \text{Altura} = 72\,\text{cm}. Hallar perímetro en metros.

1. El letrero es un cuadrado girado 45°; la altura equivale a la diagonal vertical: d = 72\,\text{cm}.
2. Lado: l = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{72}{\sqrt{2}} = 36\sqrt{2}\,\text{cm}.
3. Perímetro: P = 4l = 4 \cdot 36\sqrt{2} = 144\sqrt{2} \approx 203{,}65\,\text{cm}.
4. Conversión: P = \frac{203{,}65}{100} \approx 2{,}04\,\text{m}.