Medidas de tendencia central — ejercicios de selección múltiple

Tabla de sueldos (S/): clases [2200;3700[=8, [3700;5200[=16, [5200;6700[=12, [6700;8200]=4. ¿Qué afirmación es correcta?

1. Clase modal: frecuencia máxima f_i = 16 en [3700; 5200[. Moda con L=3700, h=1500, f_{i-1}=8, f_{i+1}=12: Mo = 3700 + \frac{16-8}{2 \cdot 16 - 8 - 12} \cdot 1500 = 3700 + \frac{8}{12} \cdot 1500 = 4700
2. Mediana: N=40, N/2=20. Frecuencia acumulada hasta [3700;5200[ = 24 ≥ 20, clase mediana = segunda. Me = 3700 + \frac{20-8}{16} \cdot 1500 = 3700 + 1125 = 4825
3. Media: puntos medios 2950, 4450, 5950, 7450: \bar{x} = \frac{8 \cdot 2950 + 16 \cdot 4450 + 12 \cdot 5950 + 4 \cdot 7450}{40} = \frac{196000}{40} = 4900
4. Las tres medidas (Mo=4700, Me=4825, \bar{x}=4900) caen en la segunda clase [3700; 5200[.

Conjunto \{13, 14, 14, 15, 18\} + dos datos → mediana=15, promedio=16, moda=14.

1. Suma necesaria: 7 \cdot 16 = 112. Suma original: 13+14+14+15+18=74. Suma de los dos datos: 112 - 74 = 38.
2. Opción b) 17 y 21: suma 17+21=38 ✓. Ordenado: \{13,14,14,15,17,18,21\}. Mediana (4.° valor) = 15 ✓. Moda = 14 (aparece 2 veces, los demás 1) ✓.
3. Verificación opción a) 14+24=38 ✓ pero ordenado: \{13,14,14,14,15,18,24\}, mediana =14 \ne 15 ✗. Opción c) 18+20: moda bimodal ✗. Opción d) suma = 36 \ne 38 ✗.

Notas de Marco: \{08, 10, 10, 11, 13, 13, 14, 14, 14, 15\}.

1. Media: \bar{x} = \frac{8+10+10+11+13+13+14+14+14+15}{10} = \frac{122}{10} = 12{,}2
2. Mediana: con 10 valores, Me = \frac{13+13}{2} = 13
3. Moda: Mo = 14 (aparece 3 veces).
4. Rango: R = 15 - 8 = 7 ✓
5. Opción b) promedio = 12{,}2 \ne 13 ✗. Opción c) nota libreta \approx 12 \ne 11 ✗. Opción a) nota bimestral se calcula con promedio = 12, no 14 ✗.

Luisa tiene promedio 15{,}5 en los dos primeros trimestres. Necesita promedio final \ge 16.

1. Sea x la nota del tercer trimestre. Promedio final sobre 3 trimestres: \frac{15{,}5 + 15{,}5 + x}{3} \ge 16
2. 31 + x \ge 48
3. x \ge 17

Distribución: [15-20[ tiene f_i=16 (mayor frecuencia). Moda para datos agrupados:

1. Clase modal: [15-20[, L=15, h=5, f_{i-1}=14, f_{i+1}=13.
2. Mo = 15 + \frac{16-14}{2 \cdot 16 - 14 - 13} \cdot 5 = 15 + \frac{2}{5} \cdot 5 = 15 + 2 = 17
3. Opción a) clase modal es [10-15[ → FALSO (es [15-20[). Opción d) moda=15 → FALSO. Opción c) entre 14 y 16 → FALSO. Opción b) moda=17 años ✓.